Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với B qua M a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành b

Toán Lớp 8: Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với B qua M
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh rằng tứ giác ACDN là hình chữ nhật
c) Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K. Chứng minh rằng KC = 2BK
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác EBMN là hình vuông

Comments ( 1 )

  1.     a) Ta có :
      M vừa là trung điểm AC và BD 
    ⇒ Tứ giác ABCD là hbh.
        b) Xét tam giác ABC và tam giác NAD có :
                BC = AD ( ADBC là hbh )
                góc ABC = góc NAD ( 2 góc đồng vị )
                AB = AN ( N đói xứng vs B qua A )
        ⇒ tam giác ABC = tam giác NAD ( c.g.c )
        ⇒ góc AND = $90^{0}$ 
       Ta có : AB // CD và AB = CD mà A là trung điểm BN 
        ⇒ AN // CD và AN = CD ⇒ ANDC là hbh
      mà góc AND = $90^{0}$ ( chứng minh trên )
        ⇒ tứ giác ANDC là hcn.
       c) gọi H là giao điểm NK và AD 
     Do AH // BK mà A là trung điểm NB 
        nên AH là đương trung bình của  tam giác NBK
    ⇒ AH = $\frac{1}{2}$ BK 
     Do tam giác AHM = tam giác CKM ( chứng minh theo trương hợp g.c.g )
         nên AH = KC ⇒ KC = AH = $\frac{1}{2}$ BK ( ĐPCM )
       d) Do tam giác EAB = tam giác MAN ( tự chứng minh theo trương hợp g.c.g )
         nên EB = NM mà EB // NM ⇒ tứ giác ENMB là hbh
           Do ENMB có 2 đường chéo vuông góc vs nhau ( EM ⊥ BN )
         nên ENMB là hình thoi 
          Để hình thoi ENMB là hình vuông thì BM ⊥ NM 
     ⇒ tam giác BMN là hinh vuông cân
     ⇒ góc ABM = $45^{0}$ ⇒ tam giác ABM là tam giác vuông cân
     ⇒ AB = AM = $\frac{1}{2}$ AC
           Vậy để tứ giác ABMN là hình vuông 
        thì tam giác ABC có AB = $\frac{1}{2}$ AC

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Khanh