Toán Lớp 8: Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax  AE tại A cắt CD kéo dài tại F, kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF v

Question

Toán Lớp 8: Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax  AE tại A cắt CD kéo dài tại F, kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF v

Nhân Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax  AE tại A cắt
CD kéo dài tại F, kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
Chứng minh:
a) AE = AF;
b) FI. EF = FK. FC và AF2 = KF. CF
c) AE kéo dài cắt CD tại J. Chứng minh:
(1/AE^2)+(1/AJ^2)không phụ thuộc vào vị trí củađiểm E
d) Biết AD = 13cm;
;(AF/AJ)=10/13. Tính FJ.

huyenmi76 · Answer

a.Ta c&oacute;: $AE perp AF$     $&rArr;  widehat{FAD}=90^o- widehat{DAE}= widehat{EAB}$     M&agrave; $AD=AB,  widehat{ADF}= widehat{ABE}$     $&rArr;  Delta ABE= Delta ADF(c.g.c)$     $&rArr; AE=AF$     b.Ta c&oacute; $AE=AF, AE perp AF to  Delta AEF$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$     M&agrave; $AI$ l&agrave; trung tuyến $ Delta AEF$     $&rArr; AI$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{EAF}$     $&rArr;  widehat{FAI}= dfrac12 widehat{FAE}=45^o= widehat{ACD}= widehat{ACF}$     M&agrave; $ widehat{AFK}= widehat{AFC}$     $&rArr;  Delta AKF sim Delta CAF(g.g)$     $&rArr;  dfrac{FA}{FC}= dfrac{FK}{FA}$     $&rArr; AF^2=KF.CF$     c.Ta c&oacute; $ Diamond ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng     $&rArr; AB=BC=CD=DA=4$     $&rArr; BE= dfrac34BC=3$     $&rArr; AE= sqrt{AB^2+BE^2}=5$     $&rArr; S_{AEF}= dfrac12AE^2= dfrac{25}2$ v&igrave; $ Delta AEF$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$     d.Ta c&oacute; $AE perp AF to AF perp AJ$     M&agrave; $AD perp FJ$     $&rArr; AF.AJ=AD.FJ(=2S_{AFJ})$     $&rArr;  dfrac{AF.AJ}{FJ}=AD$        Do $AE=AF$     $&rArr;  dfrac{AE.AJ}{FJ}=AD$  kh&ocirc;ng đổi