Toán Lớp 8: Bài 5. Cho hbh ABCD có AD= 2AB. Gọi M là trung điểm AD. Hạ CE vuông góc AB tại E. Chứng minh EMD = 3MCD

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5. Cho hbh ABCD có AD= 2AB. Gọi M là trung điểm AD. Hạ CE vuông góc AB tại E.  Chứng minh EMD = 3MCD

ngoclandiep · Answer

ta c&oacute;: MN//AB//CD ( MN v&agrave; AB c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với CE)     v&agrave; MD//NC (AD//BC)    => MNCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (1)    MD=AD/2    MN=AB=AD/2    n&ecirc;n MD=MN (2)    từ (1)(2) => MNCD l&agrave; h&igrave;nh thoi.    do MN//AB//CD(c&acirc;u a)    v&agrave; M l&agrave; trung điểm AD    => F l&agrave; trung điểm EC => MF l&agrave; đường trung tuyến của tam gi&aacute;c MEC    với lại MF l&agrave; đường cao của tam gi&aacute;c MEC(MF vu&ocirc;ng g&oacute;c với EC)    => tam gi&aacute;c MEC c&acirc;n tại M    C) tam gi&aacute;c MEC c&acirc;n tại M v&agrave; MF l&agrave; đường cao của tam gi&aacute;c MEC    => MF l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của tam gi&aacute;c MEC    => g&oacute;c EMF=g&oacute;c FMC    g&oacute;c AEM=g&oacute;c EMF(AB//MN)    g&oacute;c FMC=g&oacute;c CMD(MNCD l&agrave; h&igrave;nh thoi n&ecirc;n đường ch&eacute;o MC l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c)    từ 3 điều tr&ecirc;n suy ra g&oacute;c AEM=EMF=FMC=CMD    => 2MCD=FMC+CMD    => 2MCD=NMD=BAD(AB//MN)      Vậy EMD= 3MCD

hienchaudiem · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Kẻ MH (H&isin;BC) // AB &cap; EC ={I}.   &rArr; H l&agrave; trung điểm BC.   &rArr;  I l&agrave; trung điểm EC.   $&rArr; &Delta; MIE = &Delta; MIC(c.g.c)$    &rArr;  hat{EMI}= hat{CMI} $( 2$ g&oacute;c tương ứng).    Thấy $AB//EC &rArr;$   hat{AEM}= hat{EMI} $(SLT) (1)$   Lại c&oacute; &Delta;DMC c&acirc;n tại D   &rArr;  hat{DMC}= hat{DCM};v&agrave;  hat{DCM}= hat{CMI} $(SLT) (2)$   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr;  hat{EMD} =  hat{EMI}+ hat{CMI}+ hat{DMC} $= 3$  hat{AEM}