Toán Lớp 8: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB. AC.
a) CMR: AH = DE
b) Gọi I, K là trung điểm của HB, HC.
CMR: DI // EK.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB. AC.
a) CMR: AH = DE
b) Gọi I, K là trung điểm của HB, HC.
CMR: DI // EK.
Comments ( 1 )
a)
Ta có:
D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB
=>DH⊥AB
=>hat{HDA}=90^o
E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC
=>HE⊥AC
=>hat{HEA}=90^o
ΔABC vuông tại A
=>hat{BAC}=90^o hay hat{DAE}=90^o
Trong tứ giác ADHE ta có:
hat{DAE}=hat{HDA}=hat{HEA}=90^o
=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=> Hai đường chéo phải bằng nhau
=>AH=DE(text{ĐPCM})
b)
Ta có:
HD⊥AB
=>hat{HDB}=90^o
Trong ΔBDH(hat{BDH}=90^o) có:
I là trung điểm của BH
=>DI là đường trung tuyến của ΔBDH
Mà DI là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền BH
=>DI=(BH)/2=IH
Trong ΔIDH có:
DI=IH(c.m.t)
=>ΔIDH cân tại I
=>hat{IDH}=hat{IHD}(1)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và DE
AH và DE sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AH=>OH=OA
O là trung điểm của DE=>OD=OE
Mà AH=DE(text{theo phần a})=>OH=OD=OA=OE
Trong ΔDHO ta có:
OH=OD(c.m.t)
=>ΔDHO là tam giác cân tại O
=>hat{ODH}=hat{OHD}(2)
Lấy từng vế của 1 cộng với từng vế của 2 ta được:
hat{IDH}+hat{ODH}=hat{IHD}+hat{OHD}
=>hat{IDO}=hat{IHO} mà hat{IHO}=90^o(AH là đường cao của ΔABC)
=>hat{IDO}=90^o
Ta có:
HE⊥AC
=>hat{HEC}=90^o
Trong ΔHEC(hat{HEC}=90^o) ta có:
K là trung điểm của HC
=>EK là đường trung tuyến của ΔHEC
Mà EK là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền HC
=>EK=(HC)/2=HK
Trong ΔHKE ta có:
EK=HK(c.m.t)
=>ΔHKE cân tại K
=>hat{KEH}=hat{KHE}(3)
Trong ΔOHE ta có:
OH=OE(c.m.t)
=>ΔOHE cân tại O
=>hat{OEH}=hat{OHE}(4)
Lấy từng vế của 3 cộng với từng vế của 4 ta được:
hat{KEH}+hat{OEH}=hat{KHE}+hat{OHE}
=>hat{KEO}=hat{KHO} mà hat{KHO}=90^o(AH là đường cao của ΔABC)
=>hat{KEO}=90^o
Ta có:
hat{IDO}+hat{KEO}=90^o +90^o
=>hat{IDO}+hat{KEO}=180^o
Mà hat{IDO} và hat{KEO} ở vị trí trong cùng phía:
=>DI////EK(text{ĐPCM})