Toán Lớp 8: Bài 4: Cho $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

Question

Toán Lớp 8:  Bài 4: Cho  $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

phuongthuydung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a + b + c = 0    => a + b = - c    => ( a + b)^3 = (- c)^3    => a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (- c)^3    => a^3 + b^3 + c^3 +3ab(-c) = 0 (v&igrave; a + b = - c)   => a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0    => a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

huongtructram · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = $3abc$

⇒$($$a^{3}$ + $b^{3}$$)$ + $c^{3}$ – $3abc$ = $0$

⇒$($$a^{3}$ + $b^{3}$$)$ – $3ab(a+b)$ + $c^{3}$ – $3abc$= $0$

⇒$[$$(a+b)^{3}$ + $c^{3}$$]$ – $[$$3ab(a+b)$ – $3abc$$]$ = $0$

⇒$(a+b+c)$$[$$(a+b)^{2}$ – $(a+b)c$ + $c^{2}$ – $3ab(a+b+c)$= $0$

$mà$ $a+b+c=0$

⇒$0$$[$$(a+b)^{2}$ – $(a+b)c$ + $c^{2}$ – $3ab(a+b+c)$= $0$

⇒$a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = $3abc$
Xin ctrlhn cho nhóm ạ