Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a. Chứng m

Tháng Tám 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 3 (3,5 điểm). Cho
ABC
nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của
BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a. Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Chứng minh: Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C.
c. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IA = IB = IC = I

Comments ( 1 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    27 Tháng Tám, 2022 at 5:47 sáng
    Reply
    a) Gọi AK, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC
    tứ giác HCDB : M vừa là trung điểm HD (D đối xứng H qua M), vừa là trung điểm của BC (gt)
    => tứ giác HCDB là hình bình hành => HC // DB
    Ta có: EBD^ = BHF^ (sole trong)
    mà BHF^ + FBH^ = 90o (phụ nhau, CF ⊥ AB)
    => EBD^ + FBH^ = 90o => ABE^ + EBD^ = 90o
    => ABD^ = 90o => tam giác ABD vuông tại B
    Chứng minh tương tự, tam giác ACD vuông tại C
    b) Tam giác ABD vuông tại A (cmt) , I là trung điểm AD (gt) => IA = IB = ID (1)
     Tam giác ACD vuông tại C (cmt) , I là trung điểm AD (gt) => IA = IC = ID (2)
    Từ (1) và (2) => IA = IB = IC = ID (dpcm)
    c)
    Gọi E là giao điểm của MN và BC
    Do AK // MN (gt)
    ⇒AK // ME và AK // NE
    ΔBNE có
    AK // NE
    A là trung điểm BN
    ⇒ K là trung điểm BE
    ⇒KB=KE
    ΔAKC có:
    AK // ME (cmt)
    M là trung điểm AC
    ⇒ E là trung điểm CK
    ⇒ KC = 2 KE
    Mà KB = KE (cmt)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc