Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm

Home/ Toán Lớp 8: Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm

Toán Lớp 8: Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi
d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK.

Comments ( 1 )

  1. giahan44
    giahan44
    14 Tháng Hai, 2023 at 5:24 chiều
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có: $AB//CE\quad (AB//CD;\ E\in CD)$
    Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
    $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AM}{ME}  =\dfrac{BM}{MC} = 1$
    $\Rightarrow AM = ME = \dfrac12AE$
    Xét tứ giác $ABEC$ có:
    $AM = ME = \dfrac12AE$
    $BM =MC = \dfrac12BC$
    Do đó $ABEC$ là hình bình hành
    b) Ta có: $ABEC$ là hình bình hành (câu a)
    $\Rightarrow AB = CE$
    Ta lại có: $AB = CD$
    $\Rightarrow CD = CE = \dfrac12DE$
    $\Rightarrow C$ là trung điểm $DE$
    c) Ta có: $DI//BE$
    Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
    $\dfrac{BE}{DI} = \dfrac{BM}{MI} = \dfrac{DC}{CE} = 1$
    $\Rightarrow BM = MI = \dfrac12BI$
    Xét tứ giác $BEID$ có:
    $BM = MI = \dfrac12BI$
    $DC = CE = \dfrac12DE$
    $\Rightarrow BEID$ là hình bình hành
    Lại có: $BI\perp CE\quad (BC\perp CD)$
    Do đó $BEID$ là hình thoi
    d) Ta có: $OC = OB = OD = \dfrac12BD$
    $KC = KI = KE = \dfrac12IE$
    mà $BD = IE\quad (BEID$ là hình thoi$)$
    nên $\begin{cases}OC = KC\qquad (1)\\OB = IK\end{cases}$
    Xét $\triangle OBC$ và $\triangle KIC$ có:
    $\begin{cases}OB = IK\\BC = CI\\OC = KC\end{cases}$
    Do đó $\triangle OBC = \triangle KIC \ (c.c.c)$
    $\Rightarrow \widehat{BCO} = \widehat{ICK}$ (hai góc tương ứng)
    mà $B,C,I$ thẳng hàng
    nên $O,C,K$ thẳng hàng $\quad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow OC = KC = \dfrac12OK$
    hay $C$ là trung điểm $OK$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương