Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng

Home/ Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng

Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Chứng minh ED = 1/2 BC.
4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
5. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 5:43 sáng
    Reply
    1. Xét tứ giác CEHD ta có:
    hat{CEH}  = 90^0 (Vì BE là đường cao)
    hat{CDH}  = 90^0 (Vì AD là đường cao)
    => hat{CEH} + hat{CDH} = 180^0
    Mà hat{CEH} và hat{CDH}  là hai góc đối của tứ giác CEHD.
    Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
    2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => hat{BEA} = 90^0.
    AD là đường cao => AD ┴ BC => hat{BDA} = 90^0.
    Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90^0 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
    Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
    => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có hat{BEC} = 90^0.
    Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
    4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc $E_{1}$  = góc $A_{1}$ (1).
    Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc $E_{3}$ = góc $B_{1}$ (2)
    Mà góc $B_{1}$ = góc $A_{1}$  (vì cùng phụ với góc ACB) => góc $E_{1}$  = góc $E_{3}$ => góc $E_{1}$ + góc $E_{2}$ = góc $E_{2}$ + góc $E_{3}$
    Mà góc $E_{1}$ + góc $E_{2}$  = hat{BEA} = 90^0 => góc $E_{2}$  + góc $E_{3}$ = 90^0 = hat{OED} => DE ┴ OE tại E.
    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E
     5  Theo giả thiết:
    AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm.
    Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có:
    ED^2 = OD^2 – OE^2 ↔ ED^2 = 5^2 – 3^2 ↔ ED = 4cm

    toan-lop-8-bai-2-cho-tam-giac-can-abc-ab-ac-cac-duong-cao-ad-be-cat-nhau-tai-h-goi-o-la-tam-duon

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 5:43 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1. Xét tứ giác CEHD ta có:
    góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
    góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
    => góc CEH + góc CDH = 1800
    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
    2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
    AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
    Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
    Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
    => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
    Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
    4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
    Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
    Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
    Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
    5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt