Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 15: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DG, trên tia đối của tia

Home/ Toán Lớp 8: Bài 15: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DG, trên tia đối của tia

Toán Lớp 8: Bài 15: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DG, trên tia đối của tia

Tháng Bảy 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 15: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DG, trên tia đối của tia EB lấy một điểm M sao cho EM = EG.
a. Chứng minh tứ giác BGCN là hình bình hành
b. Tứ giác ABNM là hình gì? Tại sao?
c. CG cắt MN tại I. Chứng minh IG = IC.

Comments ( 1 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    10 Tháng Bảy, 2022 at 9:30 chiều
    Reply
    a) Ta có:
    DN=DG (gt) ⇒ D là trung điểm của GN (1)
    AD là trung tuyến (gt) ⇒ D là trung điểm của BC (2)
    BC cắt GN tại D (3)
    Từ (1),(2),(3) ta suy được: BGCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    b) AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên:
    ⇒AG=2/3AD và DG=1/3AD
    Mà DN=DG=1/3AD (gt)
    ⇒GN=DN+DG
    ⇒GN1/3AD+1/3AD
    ⇒GN=2/3AD
    ⇒GN=AG (=1/3) 
    ⇒G là trung điểm của AN (4)
    Chứng minh tương tự ta được: G là trung điểm của BM (5)
    Mặt khác AN cắt BM tại G (6)
    Từ (5),(6),(7) ta suy được: ABNM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    ⇒AG=GN=BG=GM
    Ta có:
    AG+GN=BG+GM
    ⇒AN=BM
    ⇒ABNM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
    c) Vì BGCN là hình bình hành (câu a) nên:
    ⇒BG=CN và BG////CN hay GM////CN (tính chất hình bình hành)
    Mà BG=MG (cmt) nên:
    ⇒CN=MG và GM////CN
    ⇒GMCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    Kết hợp với GN=GM (cmt)
    ⇒GMCN là hình thoi 
    ⇒I là trung điểm của GC (tính chất hình thoi)
    ⇒IG=IC
     

    toan-lop-8-bai-15-cho-tam-giac-abc-trung-tuyen-ad-va-be-cat-nhau-tai-g-tren-tia-doi-cua-tia-da-l

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh