Toán Lớp 8: Bài 1. Cho tam giác cân ABC(AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm c

Question

Toán Lớp 8: Bài 1. Cho tam giác cân ABC(AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm c

Thảo Tháng Một 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 1. Cho tam giác cân ABC(AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.

thienthanh · Answer

a) &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; I l&agrave; trung điểm cạnh BC   &rArr;AI l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c cũng l&agrave; đường cao   &rArr;&ang;BAI=&ang;CAI   V&agrave; AI&perp;BC m&agrave; MN∥BC&rArr;AI&perp;MN   &rArr;&ang;MAB=&ang;NAC (v&igrave; c&ugrave;ng phụ với 2 g&oacute;c bằng nhau &ang;BAI=&ang;CAI)   X&eacute;t &Delta;ABM v&agrave; &Delta;ACN c&oacute;:   AM=AN   &ang;MAB=&ang;NAC   AB=AC   &rArr;&Delta;ABM=&Delta;ACN (c.g.c)   &rArr;&ang;BMA=&ang;CNA (hai g&oacute;c tương ứng bằng nhau)   Tứ gi&aacute;c BCNM c&oacute; MN∥BC&rArr;BCNM l&agrave; h&igrave;nh thang   Từ 2 điều tr&ecirc;n &rArr;BCNM l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n.   b) Gọi E l&agrave; giao điểm của HK v&agrave; AI   Do &Delta;ABM=&Delta;ACN   &rArr;HB=KC (=1/2BM=1/2CN)   V&agrave; &ang;ABH=&ang;ACK   AB=AC   Từ 3 điều tr&ecirc;n suy ra &Delta;ABH=&Delta;ACK (c.g.c)   &rArr;AH=AK   &rArr;&Delta;AHK l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n AE l&agrave; đường cao cũng l&agrave; trung tuyến   &rArr;E l&agrave; trung điểm cạnh HK   &rArr;AI v&agrave; HK vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau v&agrave; cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   &rArr;AHIK l&agrave; h&igrave;nh thoi.   Cho m&igrave;nh xin 5 sao + tim + c&acirc;u trả lời hay nhất ạ     nguyenquanghuy24#