Toán Lớp 8: Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh 3 điểm D, E, A thẳng hàng; c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM ⊥ IK

tonhitruc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Bạn tự vẽ h&igrave;nh:D   a,Ta c&oacute;: + D l&agrave; điểm đối xứng với H qua AC   =>AC l&agrave; đường trung trực của t/g DAH   =>AD=AH(1)   + E l&agrave; điểm đối xứng với H qua AB   =>AB  l&agrave; đường trung trực của t/g EAH   =>AH=AE(2)   Từ (1) v&agrave; (2)=>AD=AE (3)    V&igrave; AE=AH=>t/g EAH c&acirc;n tại A=>AB đồng thời l&agrave; đường p/g   =>^EAB=^HAB   V&igrave; AH=AD=>t/g HAD c&acirc;n tại A=>AC đồng thời l&agrave; đường p/g    =>^HAC=^DAC   M&agrave; ^BAH+^CAH=90 o    Do đ&oacute;:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD          => 2(^BAH)   +  2(^HAC)                       => 2(^BAH + ^HAC)                              =>2.90 o  =180 o          =>E,A,D thẳng h&agrave;ng    (4)    Từ  (3)  v&agrave;  (4) =>D đx E qua A