Toán Lớp 8: B1 Tìm GTNN của biểu thức sau A=x²+8x B=x²+2x+4 C=1/4x²+x+3 B2:Tìm GTLN của các biểu thức sau A=48-y²-2y B=4-x²+2

Question

Toán Lớp 8:  B1 Tìm GTNN của biểu thức sau    A=x²+8x    B=x²+2x+4    C=1/4x²+x+3       B2:Tìm GTLN của các biểu thức  sau    A=48-y²-2y    B=4-x²+2x    C=4x-x²       Các bạn lm nhanh giúp mik nhé

hiennhi98 · Answer

text( Bài 1:) A=x^2+8x =x^2+8x+16-16 =x^2+2.4.x+4^2-16 =(x+4)^2-16 Vì (x+4)^2∀x ->(x+4)^2-16>=-16∀x ->A>=-16∀x Dấu '=' xảy ra <=>x+4=0 <=>x=-4 Vậy A_{min}=-16 khi x=-4 B=x^2+2x+4 =x^2+2x+1+3 =(x+1)^2+3 Vì (x+1)^2≥0∀x ->(x+1)^2+3>=3∀x ->B>=3∀x Dấu '=' xảy ra <=>x+1=0 <=>x=-1 Vậy B_{min}=3 khi x=-1 C=1/4 x^2 +x+3 =1/4 x^2 +x +1 +2 =(1/2 x)^2 +2 . 1/2 .x +1+2 =(1/2 x +1)^2+2 Vì (1/2 x +1)^2>=0∀x ->(1/2 x+1)^2+2>=2∀x ->C>=2∀x Dấu '=' xảy ra <=>1/2 x+1=0 <=>1/2 x=-1<=>x=-2 Vậy C_{min}=2 khi x=-2 text( Bài 2) A=48-y^2-2y =-y^2-2y-1+49 =-(y^2+2y+1)+49 =-(y+1)^2+49 Vì (y+1)^2>=0∀y ->-(y+1)^2<=0∀y ->-(y+1)^2+49<=49∀y ->A≤49∀y Dấu '=' xảy ra <=>y+1=0 <=>y=-1 Vậy A_{max}=49 khi y=-1 B=4-x^2+2x =-x^2+2x-1+5 =-(x^2-2x+1)+5 =-(x-1)^2+5 Vì (x-1)^2>=0∀x ->-(x-1)^2<=0∀x ->-(x-1)^2+5<=5∀x ->B<=5∀x Dấu '=' xảy ra <=>x-1=0 <=>x=1 Vậy B_{max}=5 khi x=1 C=4x-x^2 =-x^2+4x-4+4 =-(x^2-4x+4)+4 =-(x-2)^2+4 Vì (x-2)^2>=0∀x ->-(x-2)^2<=0∀x ->-(x-2)^2+4<=4∀x ->C<=4∀x Dấu '=' xảy ra <=>x-2=0 <=>x=2 Vậy C_{max}=4 khi x=2