Toán Lớp 8: anh chị giải hộ em bài này
Bài 4. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia IA lấy điểm M sao cho IA = IM.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình chữ nhật.
b) Lấy D là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao?
Gọi G giao điểm của DM là BC Chứng minh DM – 3GM.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Xét ΔABC vuông tại A:có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
⇒AM=1212BC
Mà BC=13cm(gt)
⇒ AM=1212 .13
=7,5cm
Xét ΔABC vuông tại A có: BC²=AC²+AB²(định lí Pytago)
Mà BC=13cm(gt)
AB=5cm(gt)
⇒ 13²=AC² +5²
⇒AC=13²-5²=144
⇒AC=12(vì AC>0)
Vì BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
⇒N là trung điểm AC
⇒AN=1212AC
Mà AC=12cm (c/m trên)
⇒AN=1212.12
=6(cm)
Xét ΔABN vuông tại A có: BN²=AN²+AB²(định lí Pytago)
Mà AB=5cm(gt)
AN=6cm(c/m trên)
⇒ BN²=6²+5²
=64
⇒BN=8cm (vì BN>0)
Vì CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
⇒E là trung điểm AB
⇒AE=1212AB
Mà AB=5cm(gt)
⇒AE=12125
=2,5(cm)
Xét ΔACE vuông tại A có: CE²=CA²+AE²(định lí Pytago)
Mà AC=12cm (c/m trên)
AE=2,5cm(c/m trên)
⇒CE²=12²+2,5²=150.25
⇒CE=√150,25cm (vì CE>0)