Toán Lớp 8: Xác định số hữu tỉ a và b sao cho:
$a)x^{2}-ax-5a^{2}-$$\frac{1}{4}$ chia hết cho $x+2a$
$b)2x^{3}-x^{2}+ax+b$ chia hết cho $x^{2}-1$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Xác định số hữu tỉ a và b sao cho:
$a)x^{2}-ax-5a^{2}-$$\frac{1}{4}$ chia hết cho $x+2a$
$b)2x^{3}-x^{2}+ax+b$ chia hết cho $x^{2}-1$
Comments ( 1 )
a,
Đặt f(x)=x^2-ax-5a^2-1/4, g(x)=x+2a
f(x)=x^2- ax-5a^2-1/4
= (x^2 + 2ax) + (-3ax – 6a^2) + (a^2-1/4)
= x(x+2a) – 3a (x+2a) + (a^2-1/4)
= (x-3a)(x+2a) + (a^2-1/4)
->f(x) chia g(x) dư a^2-1/4
Để f(x)\vdots g(x)
->a^2-1/4=0
->a=±1/2
Vậy a=±1/2
b,
Đặt f(x)=2x^3 -x^2+ax+b,g(x)=x^2-1
g(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)
Theo Bezout có :
f(1)=2-1+a+b= a+b+1
f(-1)=-2 -1 – a+b=-a+b-3
Để f(x)\vdots g(x)
-> a+b+1=0, -a+b-3=0
->a+b=-1, -a+b=3
->a+b-a+b=2
-> 2b=2->b=1
->a=-1-1=-2
Vậy a=-2,b=1