Toán Lớp 8: Xác định hệ số a và b để: $a)x^{4}+ax^{2}+1$ chia hết cho $x^{2}-2x+1$ $b)2x^{2}+ax+5$ chia hết cho $x+3$ dư $41$

Question

Toán Lớp 8:  Xác định hệ số a và b để:  $a)x^{4}+ax^{2}+1$ chia hết cho $x^{2}-2x+1$ $b)2x^{2}+ax+5$ chia hết cho $x+3$ dư $41$

tuminh25 · Answer

$a,$ Gọi $Q$ l&agrave; đa thức thương   $&rArr;(x^4+ax^2+1)=(x^2-2x+1).Q$   $&rArr;(x^4+ax^2+1)=(x-1)^2.Q$   Cho: $x=1$   $&rArr;(1^4+a1^2+1)=(1-1)^2.Q$   $&rArr;1+a+1=0$   $&rArr;a+2=0$   $&rArr;a=-2$   Vậy $a=-2$   $b,$ Gọi $Q$ l&agrave; đa thức thương   $&rArr;(2x^2+ax+5)=(x+3).Q+41$   $&rArr;(2x^2+ax+5-41)=(x+3).Q$   Cho: $x=-3$   $&rArr;[2.(-3)^2-3a-36]=0$   $&rArr;[2.9-3a-36]=0$   $&rArr;18-3a-36=0$   $&rArr;-3a-18=0$   $&rArr;-3a=18$   $&rArr;a=-6$   Vậy $a=-6$

minhtuquynh · Answer

a,

Đặt f(x)=x^4+ax^2+1, g(x)=x^2-2x+1

g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2

Theo Bezout có :

f(1)=1^4+a.1^2+1=a+2

Để f(x)\vdots g(x)

->a+2=0->a=-2

Vậy a=-2

b,

Đặt f(x)=2x^2 +ax+5, g(x)=x+3

Theo Bezout có :

f(-3)=2.(-3)^2-3a+5=23-3a

Để f(x) chia g(x) dư 41

->23-3a=41

->a=-6

Vậy a=-6