Toán Lớp 8: xác định hàm số a sao cho a) 10x^2-7x+a chia hết cho 2x-3 b) 2x^2+ax+1 chia cho x-3 dư 4 c) ax^5+5x^4-9 chia hết cho x+1 Giúp mình với

Question

Toán Lớp 8:  xác định hàm số a sao cho a) 10x^2-7x+a chia hết cho 2x-3 b) 2x^2+ax+1 chia cho x-3 dư 4 c) ax^5+5x^4-9 chia hết cho x+1  Giúp mình với ạ mình đang cần gấp

hoaiphuong85 · Answer

a) Đặt A = 10x^2 - 7x + a = 10x^2 - 15x + 8x - 12 + 12 + a = 5x (2x- 3) + 4(2x-3) + 12 + a = (5x+4)(2x-3) + (a+ 12) Để A vdots 2x-3 thì a+12=0 <=> a = -12 Vậy với a=-12 thì A vdots 2x - 3 b) Đặt A(x) = 2x^2 + ax + 1 Theo định lí Bézout ta có : A(x) chia cho x-3 dư 4 => A(3) = 4 <=> 2 . 3^2 + a . 3 + 1 = 4 <=> 18 + 3a + 1 = 4 <=> 3a + 19 = 4 <=> 3a = -15 <=> a = -5 Vậy với a=-5 thì A(x) chia cho x-3 dư 4 c) Đặt f(x) = ax^5 + 5x^4 - 9 Theo hệ quả định lí Bézout ta có : f(x) vdots x + 1 <=> f(-1) = 0 <=> a . (-1)^5 + 5 . (-1)^4 - 9 = 0 <=> -a + 5 - 9 = 0 <=> -a -4 = 0 <=> -a = 4 <=> a= -4 Vậy với a=-4 thì f(x) vdots x+1