Toán Lớp 8: Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức x^3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7, chia cho x – 3 thì dư – 5.

Question

Toán Lớp 8:  Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức x^3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7, chia cho x – 3 thì dư – 5.

minhtuquynh · Answer

$  $   Đặt $f(x)=x^3+ax+b, g(x)=x+1, h(x)=x-3$   $f(x)$ chia $g(x)$ dư $7$   &Aacute;p dụng định l&iacute; Bezout ta được :   $f(-1)=-1 - a+b$   Do $f(x) vdots g(x)$ dư $7$   $ Rightarrow -1-a+b=7   Rightarrow a-b=-8(1)$   $f(x)$ chia $h(x)$ dư $-5$   &Aacute;p dụng định l&iacute; Bezout ta được :   $f(3)=27 +3a+b$   Do $f(x) vdots h(x)$ dư $-5$   $ Rightarrow 27+3a+b=-5   Rightarrow 3a+b=-32(2)$   $(1)+(2) Rightarrow 4a=-40   Rightarrow a=-10$   Do đ&oacute; :$b=-10+8=-2$   Vậy $a=-10,b=-2$

thaolanphuobg · Answer

~ gửi bạn ~     Giải đáp:     (a;b) = (-10, -2)      Lời giải và giải thích chi tiết:      Theo đề ta c&oacute;    {(x^3 + ax + b= (x + 1).P(x)+7),(x^3 + ax + b= (x -3).Q(x)-5):}   => {((-1)^3 + a.(-1) + b= (-1 + 1).P(-1)+7),(3^3 + a.3 + b= (3 -3).Q(3)-5):}   => {(-a+b=8),(3a+b=-32):} => {(4a=-40),(-a+b=8):} => {(4a=-40),(-a+b=8):}=>{(a=-10),(b=-2):}   Vậy a = -10, b = -2