Toán Lớp 8: 5. Cho góc xOy= 60 độ , Ot là tia phân giác của góc xOy , lấy điểm A trên tia Ot (A khác O), qua A vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B và đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt Ox, Oy lần lượt tại D và E. Chứng minh a) ABOC là hình thoi b) BC // DE c) ODE là tam giác đều
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) $AB//Ox; AC//Oy$
=> $AB//OC; AC//OB$ (C∈Ox; B∈Oy)
Xét tứ giác ABOC có: $AB//OC; AC//OB$
=> ABOC là hình bình hành
lại có OA là phân giác \hat{BOC} (Ot là phân giác \hat{xOy})
=> ABOC là hình thoi
b) ABOC là hình thoi
=> OA⊥BC
mà OA⊥DE => $BC//DE$
c) ABOC là hình thoi => OB=OC
=> ΔOBC cân tại O
=> \hat{OCB}=\hat{OBC}
$BC//DE$ => \hat{OCB}=\hat{ODE}; \hat{OBC}=\hat{OED} (đồng vị)
=> \hat{ODE}=\hat{OED}
=> ΔODE cân tại O
lại có \hat{DOE}=60^0 (\hat{xOy}=60^0)
=> ΔODE là tam giác đều.