Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 30đ giải hộ ạ Cho hình bình hành ABCD có AC = 2AD và góc DAC = 2BAC. Hãy CMR ABCD là hình chữ nhật

Tháng Mười Một 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: 30đ giải hộ ạ
Cho hình bình hành ABCD có AC = 2AD và góc DAC = 2BAC. Hãy CMR ABCD là hình chữ nhật

Comments ( 1 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 9:41 sáng
    Reply
    Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BC$
    Vì $ABCD$ là hình bình hành 
    \qquad O là trung điểm $AC;BD$
    =>AC=2AO; BO=DO
    Mà AC=2AD (gt)
    =>AD=AO
    =>∆ADO cân tại $A$
    Gọi $M$ là trung điểm $AO$=>OM=1/ 2 AO
    =>AM vừa là đường trung tuyến, đường cao và phân giác $∆ADO$ 
    =>\hat{DAC}=2\hat{MAO}
    Mà \hat{DAC}=2\hat{BAC} (gt)
    =>\hat{MAO}=\hat{BAC}
    $\\$
    Vẽ $ON\perp AB$ tại $N$
    Xét $∆MAO$ và $∆NAO$ có:
    \qquad \hat{AMO}=\hat{ANO}=90°
    \qquad MO là cạnh chung 
    \qquad \hat{MAO}=\hat{NAO} (vì \hat{MAO}=\hat{BAC})
    =>∆MAO=∆NAO (cạnh huyền-góc nhọn)
    =>OM=ON
    Mà OM=1/ 2 DO=1/ 2 BO
    =>ON=1/2BO $(1)$
    $\\$
    Gọi $E$ là trung điểm $BO$
    =>NE là đường trung tuyến $∆OBN$ vuông tại $N$
    =>NE=OE=1/2BO $(2)$
    Từ (1);(2)=>ON=NE=OE
    =>∆OEN đều
    =>\hat{NOE}=60°
    Ta có:
    \qquad \hat{NOM}+\hat{NOE}=180° (hai góc kề bù)
    =>\hat{NOM}=180°-\hat{NOE}=180°-60°=120°
    $\\$
    Xét tứ giác AMON có:
    \qquad \hat{MAN}+\hat{AMO}+\hat{NOM}+\hat{ANO}=360°
    =>\hat{MAN}+90°+120°+90°=360°
    =>\hat{MAN}=60°=\hat{MAO}+\hat{NAO}
    Mà \hat{MAO}=\hat{NAO} 
    =>\hat{NAO}={60°}/2=30°=\hat{BAC}
    =>\hat{DAC}=2\hat{BAC}=2.30°=60°
    =>\hat{DAB}=\hat{DAC}+\hat{BAC}=60°+30°=90°
    $\\$
    Hình bình hành $ABCD$ có \hat{DAB}=90°
    =>ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

    toan-lop-8-30d-giai-ho-a-cho-hinh-binh-hanh-abcd-co-ac-2ad-va-goc-dac-2bac-hay-cmr-abcd-la-hinh

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên