Toán Lớp 8: 3, cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D =90 độ ) AB=6cm, CD= 12cm, AD=17cm. điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE= 8cm. chứng minh rằng :

Question

Toán Lớp 8:  3, cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D =90 độ ) AB=6cm, CD= 12cm, AD=17cm. điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE= 8cm. chứng minh rằng : góc BEC= 90 độ giải và vẽ hình

buianhtuan · Answer

Ta c&oacute;: AD = AE + DE     Suy ra: DE = AD &ndash; AE = 17 &ndash; 8 = 9cm     X&eacute;t  △ ABE v&agrave; △ DEC, ta c&oacute;:     &ang; A =  &ang; D =  90 0  (1)     M&agrave; :    AB/DE=6/9=2/3    Suy ra:      AB/DE=AE/DC     (2)    Từ (1) v&agrave; (2) suy ra : △ ABE đồng dạng  △ DEC (c.g.c)     Suy ra:  &ang; ABE =  &ang; DEC     Trong  △ ABE ta c&oacute;:  &ang; A =  90 0  &rArr;  &ang; (AEB) +  &ang; (ABE) =     90 0    XIN 5 SAO V&Agrave; CTLHN NH&Aacute;

hatuanlan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;: AD = AE + ED         hay 17 = 8 + ED             => ED = 17 - 8 = 9(cm)   Lại c&oacute;: (AB)/(AE) = 6/8 = 3/4        m&agrave; (ED)/(CD) =9/(12)= 3/4           => (AB)/(AE) = (ED)/(CD)    X&eacute;t &Delta;BAE v&agrave; &Delta;EDC c&oacute;:        hat{BAE} =  hat{EDC}(=90^o)           (AB)/(AE) = (ED)/(CD)          => &Delta;BAE $ backsim$ &Delta;EDC(c.g.c)           =>  hat{ABE} = hat{DEC}   &Delta;EAB vu&ocirc;ng tại A        =>  hat{AEB} +  hat{ABE} = 90^o       m&agrave;  hat{ABE} = hat{DEC}          =>  hat{AEB} +  hat{DEC} = 90^o   Mặt kh&aacute;c:   hat{AEB} +  hat{DEC} +  hat{BEC} = 180^o              m&agrave;  hat{AEB} +  hat{DEC} = 90^o                 => 90^o+  hat{BEC} = 180^o                   =>  hat{BEC} = 180^o - 90^o =90^o