Toán Lớp 8: 17. Hình thang ABCD (AB//CD) có góc ACD=góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Question

Toán Lớp 8:  17. Hình thang ABCD (AB//CD) có góc ACD=góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì AB//CD nên $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACD}$ (so le trong),

Vì AB//CD nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{BDC}$ (so le trong)

– Theo đề bài $\widehat{ACD}$ =$\widehat{BDC}$ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ABD}$
⇒ Δ ABO cân tại O ⇒ OA=OB (1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O ⇒ OD = OC (2)
Lại có $\widehat{AOD}$ =$\widehat{BOC}$ (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AOD = Δ OBC nên:

suy ra :
+ AD=BC (@)
+ Góc ADB=góc BCA(@@)
Từ (@) và (@@) ⇒ hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

toan-lop-8-17-hinh-thang-abcd-ab-cd-co-goc-acd-goc-bdc-chung-minh-rang-abcd-la-hinh-thang-can

maianh67 · Answer

$  $   Gọi H l&agrave; giao của AC v&agrave; BD   C&oacute; : hat{D_1}=hat{C_1} (gt)   -> &Delta;DHC c&acirc;n tại H   -> DH = CH    Do $AB//CD$ (gt)   -> hat{D_1}=hat{B_1} (2 g&oacute;c so le trong)        hat{C_1}=hat{A_1} (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave; hat{D_1}=hat{C_1} (gt)   ->hat{B_1}=hat{A_1}   -> &Delta;AHB c&acirc;n tại H   -> AH=BH   C&oacute; : BH + DH = BD          AH +CH=AC   M&agrave; BH=AH (cmt) v&agrave; DH=CH (cmt)   -> BD=AC   C&oacute; : ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang ($AB//CD$)   M&agrave; $BD=AC$ (cmt)   -> ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n