Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 1.tìm gtln của biểu thức:a,A= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3 b,B=-x^2+2x-2y^2+10y-15 2.tìm gtnn của biểu thức

Tháng Bảy 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: 1.tìm gtln của biểu thức:a,A= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3 b,B=-x^2+2x-2y^2+10y-15 2.tìm gtnn của biểu thức:a,A= x^2+x+y^2+4y+2 b,B=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+25

Comments ( 1 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    30 Tháng Bảy, 2022 at 3:05 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $1.$ GTLN 
    $A = 10$ khi $x = 3 , y = 2$
    $B = – \frac{3}{2}$ khi $x = 1 , y = \frac{5}{2}$
    $2.$ GTNN
    $A = – \frac{9}{4}$ khi $x = – \frac{1}{2} , y = – 2$
    $B = 12$ khi $x = 3 , y = 2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $1. a. A = – x^{2} + 2xy – 4y^{2} + 2x + 10y – 3$
    ⇔ $A = – ( x^{2} – 2xy + y^{2} ) + 2( x – y ) – 3( y^{2} – 4y + 4 ) + 9$
    ⇔ $A = – ( x – y )^{2} + 2( x – y ) – 1 – 3( y – 2 )^{2} + 10$
    ⇔ $A = – ( x – y – 1 )^{2} – 3( y – 2 )^{2} + 10 ≤ 10$ với $∀ x , y$
    ( vì $- ( x – y – 1 )^{2} – 3( y – 2 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x , y$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x – y – 1 = 0 , y – 2 = 0$
    ⇔ $x = 3 , y = 2$
    $b. B = – x^{2} + 2x – 2y^{2} + 10y – 15$
    ⇔ $B = – ( x^{2} – 2x + 1 ) – 2( y^{2} – 5y + \frac{25}{4} ) – \frac{3}{2}$
    ⇔ $B = – ( x – 1 )^{2} – 2( y – \frac{5}{2} )^{2} – \frac{3}{2} ≤ – \frac{3}{2}$ với $∀ x , y$
    ( vì $- ( x – 1 )^{2} – 2( y – \frac{5}{2} )^{2} ≤ 0$ với $∀ x , y$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x = 1 , y = \frac{5}{2}$
    $2. a. A = x^{2} + x + y^{2} + 4y + 2$
    ⇔ $A = ( x^{2} + x + \frac{1}{4} ) + ( y^{2} + 4y + 4 ) – \frac{9}{4}$
    ⇔ $A = ( x + \frac{1}{2} )^{2} + ( y + 2 )^{2} – \frac{9}{4} ≤ – \frac{9}{4}$ với $∀ x , y$
    ( vì $( x + \frac{1}{2} )^{2} + ( y + 2 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x = – \frac{1}{2} , y = – 2$
    $b. B = x^{2} – 2xy + 4y^{2} – 2x – 10y + 25$
    ⇔ $B = ( x^{2} – 2xy + y^{2} ) – 2( x – y ) + 3( y^{2} – 4y + 4 ) + 13$
    ⇔ $B = ( x – y )^{2} – 2( x – y ) + 1 + 3( y – 2 )^{2} + 12$
    ⇔ $B = ( x – y – 1 )^{2} + 3( y – 2 )^{2} + 12 ≥ 12$ với $∀ x , y$
    ( vì $( x – y – 1 )^{2} + 3( y – 2 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x – y – 1 = 0 , y – 2 = 0$
    ⇔ $x = 3 , y = 2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường