Toán Lớp 8: 1. Chứng minh rằng nếu M là điểm bất kì nằm trong ABCD thì MA^2+MC^2=MB^2+MD^2 2. Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài

Question

Toán Lớp 8:  1. Chứng minh rằng nếu M là điểm bất kì nằm trong ABCD thì  MA^2+MC^2=MB^2+MD^2 2. Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?

haianhtu97 · Answer

Gọi K l&agrave; giao điểm 2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; BD      => K l&agrave; trung điểm AC v&agrave; BD (t&iacute;nh chất HCN)   Trong tam gi&aacute;c MAC:      MA^2 + MC^2 = 2*MK^2 + (1/2)*AC^2 (1) (c&ocirc;ng thức trung tuyến)   Trong tam gi&aacute;c MBD:      MB^2 + MD^2 = 2MK^2 + (1/2)*BD^2 (2) (c&ocirc;ng thức trung tuyến)   Mặt kh&aacute;c AC = BD (đường ch&eacute;o HCN) (3)   Từ (1), (2), (3) => MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 (đpcm)     C&oacute; j Đ&Uacute;NG vote cho mik 5 sao v&agrave; c&acirc;u trả lời hya nhất ạ

quynhthanhnhu · Answer

~ gửi bạn ~   ---   1)   Kẻ ME &perp; AD; MG &perp; AB; MF &perp; BC; MH &perp; CD   Ta c&oacute;:   MA^2 + MC^2 = ME^2 + MG^2 + MF^2 + MH^2 (1)   MB^2 + MD^2 = MF^2 + MG^2 + ME^2 + MH^2 (2)   (1)(2) -> MA^2 + MC^2 = MD^2 + MB^2   ------------------------   2)   Trường hợp M nằm ngo&agrave;i h&igrave;nh chữ nhật, ta c&oacute; h&igrave;nh vẽ: (.ảnh)   Khi đ&oacute;:   MA^2 + MC^2 = ME^2 + MG^2 + MF^2 + MH^2 (3)   MB^2 + MD^2 = MF^2 + MG^2 + ME^2 + MH^2 (4)   (3)(4) -> MA^2 + MC^2 = MD^2 + MB^2   Vậy nếu M nằm ngo&agrave;i h&igrave;nh chữ nhật thig kết quả vẫn kh&ocirc;ng thay đổi .