Toán Lớp 8: 1/Chứng minh biểu thức x2 – 4x + 8 luôn dương với mọi x: 2/ Chứng minh biểu thức 4x – x2 – 20 luôn âm với mọi x: 3/Tìm giá trị nhỏ nhất

Question

Toán Lớp 8:  1/Chứng minh biểu thức x2 – 4x + 8 luôn dương với mọi x: 2/ Chứng minh biểu thức 4x – x2 – 20 luôn âm với mọi x: 3/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – 5x + 10  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6x x 10

lanhuongthu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

1/

$x^2 – 4x + 8$

$= (x^2 – 4x + 4) + 4$

$= (x – 2)^2 + 4$
Mà $(x – 2)^2$ luôn dương AA x

$\Rightarrow (x – 2)^2 + 4$ luôn dương AA x

$\Rightarrow x^2 – 4x + 8$ luôn dương AA x

2/ $4x – x^2 – 20$

$= -x^2 + 4x – 20$

$= -(x^2 – 4x + 20)$

$= -(x^2 – 4x + 4 + 16)$

$= -(x – 2)^2 – 16$

Mà $(x – 2)^2$ luôn dương AA x

$\Rightarrow -(x – 2)^2$ luôn âm AA x

$\Rightarrow -(x – 2)^2 – 16$ luôn âm AA x

$\Rightarrow 4x – x^2 – 20$ luôn âm AA x

3/

$A = x^2 – 5x + 10$
$A = x^2 – 5x + 6,25 + 3,75$
$A = (x – 2,5)^2 + 3,75$
Ta có:
$(x – 2,5)^2 \ge 0$

$\Rightarrow (x – 2,5)^2 + 3,75 \ge 3,75$
$\Rightarrow$ GTNN của $x^2 – 5x + 10$ là $3,75$

Dấu $=$ xảy ra khi $x = 2,5$
Vậy GTNN của $x^2 – 5x + 10$ là $3,75$

hatuanlan · Answer