Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 1. Cho tam giác MNP có góc M= 45 độ, góc N=120 độ. Trên tia đối của tia NM lấy K sao cho NK=2NM.Kẻ KI vuông góc PN a, Chứng minh tam gi

Tháng Mười Một 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: 1. Cho tam giác MNP có góc M= 45 độ, góc N=120 độ. Trên tia đối của tia NM lấy K sao cho NK=2NM.Kẻ KI vuông góc PN
a, Chứng minh tam giác MNI cân
b, Chứng minh tam giác MIK cân
c, Tính góc MKP

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 7:36 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, Vì tam giác MNP cân tại N =>M1=P1
                                       mà M1+M2=P1+P2
                                        =>M2=P2
     Xét tam giác MNI và tam giác NPK ta có:
        MN=NP( tam giác MNP cân tại N)
        M2=P2( cmt)
        IM=PK(gt)
    => Tam giác MNI = tam giác NPK( c-g-c)
    b, Xét tam giác vuông NHM và tam giác vuông NHP ta có:
    NM=NP( tam giác MNP cân tại N)
    M1=P1(tam giác MNP cân tại N)
    => Tam giác NHM =tam giác NHP( ch-gn)
    =>HM=HP (2 cạnh tương ứng)
    c, Ta có ; tam giác NMI = tam giác NPK => góc NIM =góc NKP=> tam giác NIK cân tại N ( vì có 2 góc ở đáy = nhau)
    Ảnh mik không vẽ đgửi đc

  2. maianhtuanh
    maianhtuanh
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 7:36 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $\widehat{MNI} + \widehat{KNI} = 180^\circ$ (Hai góc kề bù)
    $\Leftrightarrow \widehat{KNI} = 180^\circ – \widehat{MNI}$
    $\Leftrightarrow \widehat{KNI} = 180^\circ – 120^\circ$
    $\Leftrightarrow \widehat{KNI} = 60^\circ$
    Xét $\triangle KNI$ vuông tại $I$ có:
    $\widehat{KNI} = 60^\circ\quad (cmt)$
    Do đó $KNI$ là nửa tam giác đều
    $\Rightarrow NK = 2NI$
    Ta lại có: $NK = 2NM\quad (gt)$
    $\Rightarrow NI = NM$
    Xét $\triangle NMI$ có:
    $NI = NM \quad (cmt)$
    Do đó $\triangle NMI$ cân tại $N$
    b) Ta có:
    $KNI$ là nửa tam giác đều, $\widehat{KNI} = 60^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{IKN} = 30^\circ\qquad (1)$
    Ta lại có:
    $\triangle NMI$ cân tại $N$ (câu a)
    $\Rightarrow \widehat{NMI} = \dfrac{180^\circ – \widehat{MNI}}{2}$
    $\Rightarrow \widehat{NMI} = \dfrac{180^\circ – 120^\circ}{2}$
    $\Rightarrow \widehat{NMI} = 30^\circ\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow \widehat{IKN} = \widehat{NMI}$
    hay $\widehat{IKM} = \widehat{IMK}$
    Xét $\triangle IMK$ có:
    $\widehat{IKM} = \widehat{IMK}\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle IMK$ cân tại $I$
    c) Ta có: $\triangle IMK$ cân tại $I$ (câu b)
    $\Rightarrow IM = IK\qquad (3)$
    Xét $\triangle MNP$ có:
    $\widehat{MNP} + \widehat{NMP} + \widehat{MPN} = 180^\circ$
    $\Leftrightarrow \widehat{MPN} = 180^\circ – (\widehat{MNP} + \widehat{NMP})$
    $\Leftrightarrow \widehat{MPN} = 180^\circ – (120^\circ + 45^\circ)$
    $\Leftrightarrow \widehat{MPN} = 15^\circ$
    Mặt khác:
    $\quad \widehat{NMP} = \widehat{NMI} + \widehat{IMP}$
    $\Leftrightarrow \widehat{IMP} = \widehat{NMP} – \widehat{NMI}$
    $\Leftrightarrow \widehat{IMP}= 45^\circ – 30^\circ$
    $\Leftrightarrow \widehat{IMP} = 15^\circ$
    Do đó: $\widehat{MPN} = \widehat{IMP}$
    hay $\widehat{IPM} = \widehat{IMP}$
    Xét $\triangle IMP$ có:
    $\widehat{IPM} = \widehat{IMP}\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle IMP$ cân tại $I$
    $\Rightarrow IM = IP\qquad (4)$
    Từ $(3)(4)\Rightarrow IK = IP$
    Xét $\triangle IPK$ có:
    $IK = IP\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle IPK$ cân tại $I$
    Ta lại có: $\widehat{I} = 90^\circ$
    $\Rightarrow \triangle IPK$ vuông cân tại $I$
    $\Rightarrow \widehat{IKP} = 45^\circ$
    Ta được:
    $\quad \widehat{MKP} = \widehat{IKM} + \widehat{IKP}$
    $\Leftrightarrow \widehat{MKP} = 30^\circ + 45^\circ$
    $\Leftrightarrow \widehat{MKP} = 75^\circ$

    toan-lop-8-1-cho-tam-giac-mnp-co-goc-m-45-do-goc-n-120-do-tren-tia-doi-cua-tia-nm-lay-k-sao-cho

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường