Toán Lớp 8: 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của CD và AB. a, Chứng minh rằng AECF là một hình bình hành. b, AE cắt

Question

Toán Lớp 8:  1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của CD và AB.   a, Chứng minh rằng AECF là một hình bình hành.   b, AE cắt BD tại I, còn CF cắt BD tại H. Chứng minh rằng DI=IH=HB.   c, Gọi J là giao điểm của BE với CF. Chứng minh rằng 4HJ=HC.

kimlien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to AB//CD, AB=CD$   M&agrave; $E,F$ l&agrave; trung điểm $CD,AB$   $ to CE= dfrac12CD= dfrac12AB=AF, CE//AF$   $ to AECF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b.Từ c&acirc;u a $ to AE//CF$   $ to AI//HF$   M&agrave; $F$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to FH$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta AIB$   $ to H$ l&agrave; trung điểm $BI to BH=HI$   Tương tự chứng minh được $I$ l&agrave; trung điểm $DH to HI=ID$   $ to BH=HI=ID$   c.Ta c&oacute; $AE//CF to HJ//IE$   M&agrave; $H$ l&agrave; trung điểm $BI to HJ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta BIE$   $ to IE=2HJ$   Mặt kh&aacute;c $IE$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta DCH to HC=2IE=4HJ$   $ to đpcm$