Toán Lớp 7: Tính giá trị của biểu thức `a^4+b^4+c^4` , biết `a+b+c=0` và `a^2+b^2+c^2=1`

Question

Toán Lớp 7:  Tính giá trị của biểu thức a^4+b^4+c^4 , biết a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1

huenthanh97 · Answer

text(Ta c&oacute; :)   (a + b + c)^2 = 0   &rArr; a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0   &rArr; 2ab + 2bc + 2ac = -1   &rArr; (ab + bc + ca)^2 = -1/2   &rArr; (ab + bc + ca)^2 = 1/4   &rArr; a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c) = 1/4   &rArr; a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2  = 1/4   text(Lại c&oacute; : )   (a^2 + b^2 + c^2) = 1   &rArr; (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1   &rArr; a^4 + b^4 + c^4 + 2a^b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 = 1   &rArr; a^4 + b^4 + c^4 + 2( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) = 1   &rArr; a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 1/4 = 1   &rArr; a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 1/2 = 1/2

minhtuyethue · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: a+b+c=0 <=>(a+b+c)^2=0 <=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 <=>2(ab+bc+ca)=-1 <=>ab+bc+ca=-1/2 <=>(ab+bc+ca)^2=1/4 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2bca^2=1/4 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1/4 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4 <=>2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1/2 a^2+b^2+c^2=1 <=>(a^2+b^2+c^2)^2=1 <=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1 <=>a^4+b^4+c^4+1/2=1 <=>a^4+b^4+c^4=1/2