Toán Lớp 7: tìm số có 2chữ số ab biết:(ab)^2=(a+b)^3

Question

Toán Lớp 7:  tìm số có 2chữ số ab biết:(ab)^2=(a+b)^3

maingoctruc · Answer

(a+b) 3 =ab 2    (a+b) 3 -ab 2 =0   a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 -ab 2 =0   a 3 +3a 2 b+ab 2 +b 3 =0   a 3 +b 3 +ab.(3a+b)=0

ngocbichchau · Answer

( overline{ab})²=(a+b)³ =>( overline{ab})²=(a+b)².(a+b) Vì ( overline{ab})² là số chính phương =>(a+b)².(a+b) là số chính phương Mà (a+b)² là số chính phương =>(a+b) là số chính phương - Tính chất : Tích $2$ số chính phương là $1$ số chính phương Đặt a+b=k²(k∈NN*) =>( overline{ab})²=(k²)³ =>( overline{ab})²=(k³)² => overline{ab}=k³ Mà 10<= overline{ab}<=99 =>10<=k³<=99 =>2³2k∈{3;4} * Nếu k=3=> overline{ab}=3³=27 =>( overline{ab})²=27²=729 (a+b)³=(2+7)³=9³=729 =>( overline{ab})²=(a+b)³(TM) overline{ab}=27=>a=2;b=7 * Nếu k=3=> overline{ab}=4³=64 =>( overline{ab})²=64²=4096 (a+b)³=(6+4)³=10³=1000 =>( overline{ab})² không bằng (a+b)³ text{ ( loại )} Vậy a=2;b=7