Toán Lớp 7: Tìm GTNN của biểu thức A = | x-1 | + | x- 10 |

Question

Toán Lớp 7:  Tìm GTNN của biểu thức  A = | x-1 | + | x- 10 |

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:   GTNN của $A$ l&agrave; 9 khi $1  leqslant x  leqslant 10$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad A = |x- 1| + |x - 10|$   $ Leftrightarrow A = |x - 1| + |10 -x|$   &Aacute;p dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được:   $ quad |x - 1| + |10 -x| geqslant |x - 1 + 10 - x| = 9$   Hay $A geqslant 9$   Dấu $=$ xảy ra $ Leftrightarrow (x-1)(10-x)  geqslant 0  Leftrightarrow 1  leqslant x  leqslant 10$   Vậy GTNN của $A$ l&agrave; 9 khi $1  leqslant x  leqslant 10$

hoaiphuong85 · Answer

$ $ A=|x-1|+|x-10| =|1-x|+|x-10| Áp dụng BĐT |a|+|b| ge |a+b| ta được : A ge |1-x+x-10|=9 Dấu '=' xảy ra khi : (1-x)(x-10) ge 0 TH1 : 1-x ge 0,x-10 ge 0 <=>x le 1,x ge 10 Loại TH2 : 1-x le 0, x-10 le 0 <=>x ge 1, x le 10 <=> 1 le x le 10 Vậy min A=9<=>1 le x le 10