Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 2| + |x + 5|
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 2| + |x + 5|
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
P=|x+2|+|x+5|=|-(x+2)|+|x+5|=|-x-2|+|x+5|\ge|-x-2+x+5|=|3|=3
=>P\ge3
Dấu = xảy ra khi: (-x-2)(x+5)\ge0
=>-x-2 và x+5 cùng dấu
Xét 2 trường hợp:
TH1: -x-2\ge0 và x+5\ge0
=>-x\ge2 và x\ge-5
=>x\le-2 và x\ge-5
=>-5\lex\le-2
TH2: -x-2\le0 và x+5\le0
=>-x\le2 và x\le-5
=>x\ge-2 và x\le-5 (vô lí)
=>x\inO/
Vậy GTNN của P là 3 khi -5\lex\le-2
P=|x+2|+|x+5|
=|-x-2|+|x+5|
Áp dụng BĐT |a|+|b|>=|a+b| ta được :
P>= |-x-2+x+5|=3
Dấu “=” xảy ra khi :
(-x-2)(x+5)>=0
TH1 :
-x-2>=0 ,x+5>= 0
-> x\le -2, x>= -5
->-5\le x\le -2
TH2 :
-x-2\le 0,x+5\le 0
-> x\ge -2, x\le -5
->-2\le x\le -5 (Loại)
Vậy min P=3<=>-5\le x\le -2