Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=|x-456|+|x-789| giúp minkvs

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=|x-456|+|x-789| giúp minkvs

tongtung · Answer

B=|x-456|+|x-789|   =|x-456|+|789-x|    ge |x-456+789-x|    ge 333   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-456)(789-x) ge 0   Th1 :   x-456 ge0,789-x ge0   => x ge 456, x le 789   => 456  le x   le 789    Th2 :   x-456  le0, 789-x le0   => x le 456, x ge 789   => loại   Vậy min B=333<=> 456 le x le 789

ankim · Answer

B=|x-456|+|x-789| = |x-456|+|789 - x| ≥|x-456 +789 - x| = |333| = 333 ( dùng BĐT |A|+|B| ≥|A+B| ⇔ A.B≥0 và dùng |C-D| =|D-C| biến đổi như vậy nhằm triệt tiêu x ) =>Bmin =333 ⇔ ( x - 456 ) .( 789 - x) ≥ 0 Ta có 2 TH TH1 ( x - 456 ) và ( 789 - x) ≥ 0 => 456 ≤ x ≤ 789 TH2 ( x - 456 ) và ( 789 - x) <0 =>$ left { {{789 - x < 0} atop {x - 456 <0}} right.$ => $ left { {{x> 789 } atop {x<456}} right.$ Vô lý Vậy Bmin =333 ⇔456 ≤ x ≤ 789