Toán Lớp 7: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng : a/ AC=BD b/ AD//BC

Question

Toán Lớp 7:  Hai đoạn thẳng AB và CD  cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng : a/ AC=BD b/ AD//BC

ngoclanquynh · Answer

a, Gọi giao điểm của AB v&agrave; CD l&agrave; O   V&igrave; AB v&agrave;  CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.     => AO = OB, CO = OD     X&eacute;t $ triangle$ COA v&agrave; $ triangle$ DOB c&oacute;:    AO = OB (cmt)   $ widehat{COA}$ = $ widehat{DOB}$ (2 g&oacute;c đối đỉnh)   CO = OD (cmt)   =>  $ triangle$ COA = $ triangle$ DOB (c.g.c)     => AC = BD (2 cạnh tương ứng)     b, V&igrave; $ triangle$ COA = $ triangle$ DOB (cmt)     => $ widehat{CAO}$ = $ widehat{DBO}$ (2 g&oacute;c tương ứng)     M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong  => AD // BC (dấu hiệu nhận biết)

lyly98 · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi O là giao của AB và CD

toOA=OB, OC=OD ( do O là trung điểm của AB và CD)

Xét triangleAOC và triangleBOD có:

OA=OB (cmt)

hat{COA}=hat{DOB} (đối đỉnh)

OC=OD (cmt)

totriangleAOC=triangleBOD (c-g-c)

toAC=CD (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét triangleAOD và triangleBOC có:

OA=OB (cmt)

hat{AOD}=hat{BOC} (đối đỉnh)

OD=OC (cmt)

totriangleAOD=triangleBOC (c-g-c)

tohat{OAD}=hat{OBC} (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này bằng nhau ở vị trí so le trong

toAD////BC (đpcm)

toan-lop-7-hai-doan-thang-ab-va-cd-cat-nhau-tai-trung-diem-cua-moi-doan-thang-chung-minh-rang-a