Toán Lớp 7: giúp tui nhoa: 1)Tìm tất cả các số chính phương x,y (x ≥ y) sao cho x ² + 8y và y ² + 8x là số chính phương.

Question

Toán Lớp 7:  giúp tui nhoa: 1)Tìm tất cả các số chính phương x,y (x ≥ y) sao cho x ² + 8y và y ² + 8x là số chính phương.

ankim · Answer

Giả sử x &le; y   Ta c&oacute;: y 2  &le; y 2  + 8x &le; y 2  + 8y &le; y 2  + 8y + 16 = (y + 4) 2    => y 2  + 8x = (y+1)&sup2;                         (y+2)&sup2;                          (y+3)&sup2;   X&eacute;t TH 1  : y 2  + 8x = (y + 1) 2    => y 2  + 8x = y 2  + 2y +1   => 8x - 2y = 1   => 4x - y = 1212 => Loại v&igrave; x, y &isin; N *    X&eacute;t TH 2 : y 2  + 8x = (y + 2) 2    => y 2  + 8x = y 2  + 4x + 4   => 8x - 4y = 4   => 2x - y = 1 m&agrave; x;y &isin; N *  n&ecirc;n ta c&oacute; c&aacute;c trường hợp sau:   Nếu x = 1 => y = 1 => x 2  + 8y = 9 (TM) ; y 2  + 8x = 9 (TM)   Nếu x = 2 => y = 3 => x 2  + 8y = 28 (Loại)   Nếu x &ge; 3 => 2x &ge; 6 => y &le; 5 => Loại v&igrave; x&le; y   X&eacute;t TH 3  : y 2  + 8x = ( y +3 ) 2    => y 2  + 8x = y 2  + 6y + 9   => 8x - 6y = 9   => 4x - 3y = 4,5 => Loại v&igrave; x,y &isin; N *    Vậy (x,y) = (1;1)