Toán Lớp 7: Có bạn nào dễ thưn vẽ giúp mik cái hình lun đi ạ
Cho △ABC có AB = AC. Gọi N là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng : △ABN = △ACN và AN vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của AN, trên tia đối của tia MC, lấy điểm E sao cho M là trung điểm của EC. Chứng minh : AE // BC.
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét triangleABN và triangleACN có:
AB=AC (gt)
NB=NC (do N là trung điểm BC)
AN là cạnh chung
totriangleABN=triangleACN (c-c-c)
Xét triangleABC có:
AB=AC (gt)
totriangleABC cân tại A
mà AN là trung tuyến ( do N la trung điểm BC)
toAN đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC
toAN⊥BC
b)
Xét triangleAME và triangleNMC có:
AM=MN (do M là trung điểm AN)
hat{EMA}=hat{CMN} ( đối đỉnh)
NE=NC ( do M là trung điểm EC)
totriangleAME=triangleNMC (c-g-c)
tohat{MEA}=hat{MCN} (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này bằng nhau ở vị trí so le trong
toAE////NC
toAE////BC (do N ∈BC)
Lời giải và giải thích chi tiết:
a: Ta có: AB = AC => △ ABC là tam giác cân
=> Có góc ABC ( hay góc ABN ) = góc ACB ( hay góc ACN )
Vì N là trung điểm BC => NB = NC
+ Xét △ABN và △ACN có:
AB = AC ( gt )
NB = NC ( gt )
Góc ABN = Góc ANC ( chứng minh trên )
=> △ABN = △ACN ( c – g – c )
+ Vì △ ABC là tam giác cân
mà AN là đường trung tuyến của △ABC ( N là trung điểm BC )
=> AN cũng là đường cao của △ABC ( tính chất của tam giác cân )
hay AN vuông góc với BC
b. Xét △EAM và △ CNM có
ME = MC ( M là trung điểm EC )
MA = MN ( M là trung điểm AN )
Góc EMA = Góc CMN ( là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau )
=> △EAM = △CNM ( c-g-c)
=> Góc AEM = Góc NCM ( Tính chất hai tam giác bằng nhau )
=> AE // NC ( Vì có 2 góc so le trong bằng nhau là AEM = NCM )
Mà NC thuộc đoạn thẳng BC
=> AE // BC ( điều phải chứng minh )