Toán Lớp 7: Chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Question

Toán Lớp 7:  Chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau.

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     Gọi       d    &isin;       Ư        (     n    +    15    ;    n    +    72     )      d&isin;Ư(n+15;n+72)    (       d    &isin;    N    ,    d    &ne;    0     d&isin;N,d&ne;0   )             &rArr;    n    +    15      ⋮      d     &rArr;n+15⋮d                n    +    72      ⋮      d     n+72⋮d                &rArr;     (     n    +    72     )     &minus;     (     n    +    15     )       ⋮      d     &rArr;(n+72)&minus;(n+15)⋮d                &rArr;    57      ⋮      d     &rArr;57⋮d                &rArr;    d    =    1    ;    3    ;    19    ;    57     &rArr;d=1;3;19;57    để n + 15 v&agrave; n + 72 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau th&igrave; n kh&aacute;c dạng 19k + 15       Vậy c&oacute; v&ocirc; số gi&aacute; trị n

mocmien87 · Answer

Giải đáp: Vô số giá trị Lời giải và giải thích chi tiết: Gọi A thuộc ước của n + 15; n + 72 (A $ in$ N*) => n + 15; n + 72 $ vdots$ A <=> (n + 72) - (n + 15) $ vdots$ A <=> n + 72 - n - 15 $ vdots$ A <=> A $ vdots$ 57 => A(Ư57) = {1; 3; 19; 57} Để n + 15; n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau thì n khác dạng 19k + 15 => Có vô số giá trị để n + 15; n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau