Toán Lớp 7: Chứng minh rằng: `222^555 + 555^222 vdots 7` -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng: `222^555 + 555^222 vdots 7`

Linh Tháng Sáu 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng: 222^555 + 555^222 vdots 7

Comments ( 1 )

bichhhathu
12 Tháng Sáu, 2022 at 2:34 sáng

Reply

555^222 + 222^555 =222^555 + 555^555 – (555^555 – 555^222)

= 222^555 + 555^555 – 555^222(555^333 – 1)

Ta có :

222^555 + 555^555 chia hết cho 222 + 555 = 777 chia hết cho 7 (1)

<=> 555^333 – 1 = (555^3)^111 – 1 ⋮ 555^3 – 1

Ta có :555 = 7 . 79 + 2 = 7k + 2 (k = 79)

555^3 – 1 = (7k+2)^3 – 1 = (7k)^3 + 3.(7k)^2 .2 + 3.7k.2^² + 8 – 1

= (7k)^³ + 3.(7k)^².2 + 3.7k.2^² + 7 ⋮ 7

<=> 555^333 – 1 chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => 555^222 + 222^555 chia hết cho 7 (đpcm)

@thew

Leave a reply

About Linh