Toán Lớp 7: chứng minh n mũ 2 chia 5 dư 0,1,4

Question

Toán Lớp 7:  chứng minh n mũ 2 chia 5 dư 0,1,4

thanhtung · Answer

V&igrave; n l&agrave; số nguy&ecirc;n n&ecirc;n => n&sup2; l&agrave; b&igrave;nh phương của một số tự nhi&ecirc;n.   V&agrave; b&igrave;nh phương của một số kh&ocirc;ng bao giờ kết th&uacute;c với chữ số cuối c&ugrave;ng l&agrave;: 2,3,7,8   => Những số b&igrave;nh phương c&oacute; số tận c&ugrave;ng l&agrave;: 0;1;4;5;6;9   Ngoại trừ c&aacute;c số ch&iacute;nh phương( b&igrave;nh phương của 1 số) c&oacute; chữu số tận c&ugrave;ng l&agrave; 0;5 th&igrave; c&aacute;c số c&ograve;n lại chia 5 sẽ dư: 1;4

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    Do n &isin; Z n&ecirc;n n&sup2; &ge; 0 với &forall;n   -X&eacute;t trường hợp n&sup2; c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng l&agrave; 0 v&agrave; 5 th&igrave; n&sup2; sẽ chia hết cho 5 . Khi đ&oacute; số dư sẽ l&agrave; 0   -X&eacute;t trường hợp với n&sup2; c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng kh&aacute;c 0 v&agrave; 5 : n&sup2; lại l&agrave; số ch&iacute;nh phương n&ecirc;n chữ số tận c&ugrave;ng của n&sup2; gồm c&aacute;c số 1,4,6,9   + Nếu n&sup2; tận c&ugrave;ng l&agrave; 1 th&igrave; khi chia cho 5 dư 1   + Nếu n&sup2; tận c&ugrave;ng l&agrave; 4 th&igrave; khi chia cho 5 dư 4   + Nếu n&sup2; tận c&ugrave;ng l&agrave; 6 th&igrave; khi chia cho 5 dư 1   + Nếu n&sup2; tận c&ugrave;ng l&agrave; 9 th&igrave; khi chia cho 5 dư 4   &rArr; n&sup2; chia cho 5 c&oacute; c&aacute;c số dư l&agrave; 0 , 1 ,4