Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Chứng minh bất đẳng thức : `|a|-|b| ≤ |a-b|`

Tháng Hai 3, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Chứng minh bất đẳng thức : |a|-|b| ≤ |a-b|

Comments ( 2 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    3 Tháng Hai, 2023 at 1:18 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có tính chất sau:
    |ab|>=ab
    |a|.|b|=|ab|
    |a-b|^2=(a-b)^2
    Có: (|a|-|b|)^2=|a|^2-2|a|.|b|+|b|^2
    =a^2-2|ab|+b^2
    Và: |a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    Vì |ab|>=ab nên:
    a^2-2|ab|+b^2 <= a^2-2ab+b^2
    <=> |a|-|b| <= |a-b|
    Dấu = xảy ra khi:
    |ab|=ab
    <=> ab>=0
    Vậy |a|-|b| <= |a-b| (= khi ab >=0)
    * Bài toán phụ: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    (a-b)^2=(a-b)(a-b)
    =a(a-b)-b(a-b)
    =a^2-ab-ab+b^2
    =a^2-2ab+b^2 (đpcm)

  2. phuongthuydung
    phuongthuydung
    3 Tháng Hai, 2023 at 1:17 chiều
    Reply
    Giả sử | a | – | b | ≤ | a – b |
    ⇒ ( | a | – | b | )^2 ≤ | a – b |^2
    ⇒ | a |^2 – 2 . | a | . | b | + | b |^2 ≤ a^2 – 2ab + b^2
    ⇒ – 2 . | a | . | b | ≤ – 2ab
    ⇒ – | ab | ≤ – ab [ Luôn đúng ]
    Dấu bằng xảy ra khi  $\left[\begin{matrix}\begin{cases}a ≥ 0\\b ≥0\end{cases}\\\begin{cases}a ≤ 0\\b ≤ 0\end{cases}\end{matrix}\right.$
    ⇒ Giải thiết đúng
    ⇒ | a | – | b | ≤ | a – b | [ Điều phải chứng minh ]

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Tâm

About Thái Tâm