Toán Lớp 7: Cho Tam giác vuông tại A (ABAC) .kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD =HA a) chứng mi

Question

Toán Lớp 7: Cho Tam giác vuông tại A (AB>AC) .kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD =HA a) chứng mi

Phương Diễm Tháng Tư 11, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho Tam giác vuông tại A (AB>AC) .kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD =HA
a) chứng minh rằng Tam giác CAH=Tam giác CDH và tia CB là tia phân giác ACD
b) qua D kẻ một đường thẳng song song với AC cắt BC ở M . Chứng minh rằng Tam giác CAH= MDH và AD là đường trung trực của đoạn CM

huongtructram · Answer

Giải đáp:   Lời giải:   a) X&eacute;t          &Delta;    B    A    H       &Delta;BAH     v&agrave;          &Delta;    B    D    H       &Delta;BDH     c&oacute;:          H    B       HB     cạnh chung          H    A    =    H    D       HA=HD     ( giả thiết )             &circ;       A    H    B        =       &circ;       D    H    B           AHB^=DHB^     ( Do          A    H    &perp;    B    C       AH&perp;BC     )          &rArr;    &Delta;    B    A    H    =    &Delta;    B    D    H     (    c    .    g    .    c    )        &rArr;&Delta;BAH=&Delta;BDH(c.g.c)     ----------------------------------------   Ta cần chứng minh          B    C       BC     miền trong của             &circ;       A    B    D           ABD^     C&oacute; như sau:          &Delta;    B    A    H    =    &Delta;    B    D    H     (    c    .    g    .    c    )        &Delta;BAH=&Delta;BDH(c.g.c)     Suy ra:             &circ;       A    B    H        =       &circ;       D    B    H           ABH^=DBH^     ( hai g&oacute;c tương ứng )   Vậy          B    H       BH     phải l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c             &circ;       B    A    D           BAD^     để thỏa m&atilde;n đồng thời          &Delta;    B    A    H    =    &Delta;    B    D    H       &Delta;BAH=&Delta;BDH     v&agrave;             &circ;       A    B    H        =       &circ;       D    B    H           ABH^=DBH^     M&agrave;          B    H       BH     cũng phải thỏa m&atilde;n đồng thời hai điều kiện n&ecirc;u tr&ecirc;n.   Vậy          B    H       BH     phải nằm trong miền             &circ;       B    A    D           BAD^     v&agrave;          B    C       BC     l&agrave; tia đối             &circ;       B    A    D           BAD^     b) Do        d      /        /      A    B     d//AB     ta suy được ra bốn g&oacute;c trong h&igrave;nh chữ nhật        M    A    P    D     MAPD     phải bằng nhau v&agrave; bằng             &circ;        90      o            90o^     Ta c&oacute; hai             &circ;       M    A    D           MAD^     v&agrave;             &circ;       B    A    D           BAD^     phụ nhau.   Suy ra             &circ;       B    A    D        =       &circ;       A    D    M           BAD^=ADM^     ( hai g&oacute;c sole trong ) (1)             &circ;       M    B    A        =       &circ;       B    A    D           MBA^=BAD^     ( hai g&oacute;c sole trong ) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra             &circ;       B    M    D        +       &circ;       M    D    A        =      90      o      &rArr;       &circ;       M    G    D        =      90      o         BMD^+MDA^=90o&rArr;MGD^=90o     (*)   X&eacute;t          &Delta;    M    G    A       &Delta;MGA     v&agrave;          &Delta;    D    G    B       &Delta;DGB     c&oacute;;             &circ;       M    A    G        =       &circ;       D    G    B           MAG^=DGB^     ( đối đỉnh )             &circ;       A    M    G          =         &circ;       G    B    D           AMG^=GBD^     ( hai g&oacute;c sole trong )          G    M    =    G    D       GM=GD     ( giao nhau của bốn đường ph&acirc;n gi&aacute;c trong h&igrave;nh vu&ocirc;ng MDBA sẽ c&aacute;ch đều nhau một khoảng )          &rArr;    &Delta;    M    G    A    =    &Delta;    D    G    B     (    g    .    c    .    g    )     &rArr;    G    M    =    G    B       &rArr;&Delta;MGA=&Delta;DGB(g.c.g)&rArr;GM=GB     (**)   Từ (*) v&agrave; (**) suy ra        A    D     AD     l&agrave; đường trung trực của đoạn        B    M     BM     c) Sử dụng hai g&oacute;c c&oacute; tổng số đo bằng 180 độ để chứng minh.       Lời giải và giải thích chi tiết:       AC) .kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD =HA a) chứng mi'>