Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: a) Tam

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: a) Tam giác BDE cân b) AD là trung trực của BE c) BD < CD d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh E, D, F thẳng hàng và AD vuông góc với FC

tuyetanhthu · Answer

text{a)} Xét Delta BAD vuông tại B và Delta EAD vuông tại E có : hat{BAD} = hat{EAD} AD _ cạnh chung -> Delta BAD = Delta EAD ( ch -gn) -> BD = DE -> Delta BDE cân tại D $ $ text{b)} Từ Delta BAD = Delta EAD (cmt) -> BA = EA -> Delta BAE cân tại A Xét Delta BAE cân tại A có : AD là tia phân giác của hat{A} ứng với cạnh BE -> AD đồng thời là đường trung trực của BE $ $ text{c)} Xét Delta DEC vuông tại E có : DE < DC ( DC là cạnh huyền ) ->BD = DE < DC -> BD < DC $ $ text{d)} Xét Delta FAC có : FE là đường cao xuất phát từ F ứng với AC BC là đường cao xuất phát từ B ứng với AF Mà FE ∩ BC = {D} -> D là trực tâm của Delta FAC -> F , D , E thẳng hàng -> AD ⊥ FC

mytamhoang · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   Do &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại B   -> hat{ABD}=90^o   Do AD l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c    -> hat{BAD} = hat{EAD}   Do E l&agrave; h&igrave;nh chiếu của D tr&ecirc;n AC   -> DE&perp;AC   -> hat{AED} = 90^o   X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;AED c&oacute; :   hat{ABD}=hat{AED}=90^o   AD chung   hat{BAD}=hat{EAD} (chứng minh tr&ecirc;n)   -> &Delta;ABD = &Delta;AED (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   -> BD=ED (2 cạnh tương ứng)   -> &Delta;BDE c&acirc;n tại D   $  $   b,   Do &Delta;ABD=&Delta;AED (chứng minh tr&ecirc;n)   -> AB=AE (2 cạnh tương ứng)   -> A nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BE (1)   C&oacute; : BD=ED (chứng minh tr&ecirc;n)   -> D nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BE (2)   Từ (1), (2)   -> AD l&agrave; đường trung trực của BE   $  $   c,   C&oacute; : DE&perp;AC   -> hat{DEC}=90^o   X&eacute;t &Delta;DEC c&oacute; :   hat{DEC}=90^o   &Aacute;p dụng quan hệ giữa g&oacute;c v&agrave; cạnh đối diện c&oacute; :   DC l&agrave; cạnh lớn nhất   -> CD  > DE   m&agrave; BD=DE (chứng minh tr&ecirc;n)   -> BD < CD   $  $   d,   X&eacute;t &Delta;FBD v&agrave; &Delta;CED c&oacute; :   hat{FBD}=hat{CED}=90^o   BD=DE (chứng minh tr&ecirc;n)   BF=EC (giả thiết)   -> &Delta;FBD = &Delta;CED (cạnh - g&oacute;c - cạnh)   -> hat{BDF}=hat{EDC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)   C&oacute; : hat{EDC} + hat{BDE}=180^o (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)   m&agrave; hat{BDF}=hat{EDC} (chứng minh tr&ecirc;n)   -> hat{BDF} + hat{BDE}=180^o   -> hat{EDF} = 180^o   -> hat{EDF} l&agrave; g&oacute;c bẹt   -> E,D,F thẳng h&agrave;ng