Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E
a, Chứng minh Tam giác BEA = Tam giác BED
b, Chứng minh góc BDE = 90°
c, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt đường thảng AB tại F. Chứng minh HF = HC
d, Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng hàng
Giúp mình với cần gấp ạ????????????
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a)=>^BEA=^BED92 góc tương ứng)
b)=>^AOB=^BODmà 2 góc này kề bù => ^BOD= 180/2=90*
=> AD//Ex( từ vông góc đến //)
Lời giải và giải thích chi tiết:
a,xét tam giác BAEvà BDEcó; ^ABE=^DBE( be là phân giác ^ A)
BA=Bd ( gt)
Be là cạnh chung => 2 tam giác BAEvà BDE = nhau (c.g.c)
=>^BEA=^BED92 góc tương ứng)
b,nối A vs D Be cắt Ad tại o
xét Tam giác BAO và BDO có ; BA=BD (0gt)
ABO=DBO (ae Là p/giác ^B và O nằm trên AE)
BO chung
=> 2 tan giác ấy bằng nhau như phần a
=>^AOB=^BODmà 2 góc này kề bù
=> ^BOD= 180/2=90*
=> AD//Ex( từ vông góc đến //)
Giải đáp + Lời giải
a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 90oo
Mà góc B = 53oo
=> góc C = góc A – góc B
=> góc C = 90oo– 53oo
=> góc C = 37oo
b) Xét tam giác BEA và tam giác BED có :
BD = BA (gt)
BE là cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác BEA = tam giác BED
c) Ta có CH vuông góc với BE
=> Tam giác BHC và tam giác BHF là tam giác vuông
Xét tam giác vuông BHF và tam giác vuông BHC có:
BH là cạnh chung
góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác vuông BHF = tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :
BF = BC ( theo (*))
góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)
BE là cạnh chung
=> tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )
=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)
Xét tam giác BAC và tam giác BDF có :
góc BFD = góc BCA ( theo (**))
góc B là góc chung
BA = BD (gt)
=> tam giác BAC = tam giác BDF ( g . c . g )
=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác BED có : góc EBD + góc BED + góc BDE = 180oo
Mà :góc FDB = góc CAB = 90oo
góc EBD = 1212góc B = 532532= 26,5oo
=> góc BED = 180oo– (90oo+ 26,5oo)
=> góc BED = 180oo– 116,5oo
=> góc BED = 63,5oo
Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA
=> góc AEB = BED = 63,5oo
Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180oo
Mà : góc FAE = 90oo, góc AFE = góc ACB = 37oo
=> FEA = 180oo– (90oo+ 37oo)
=> FEA = 180oo– 127oo
=> FEA = 53oo
Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED
=> FAD = $ 53^o + 63,5^o + 63,5^o $
=> FAD = $ 180^o $
=> D, F, E thẳng hàng