Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên canh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E
a, Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED
b, Chứng minh góc BDE = 90°
c, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thảng AB tại F. Chứng minh HF = HC
d, Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng hàng
Giúp mình????
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Xét $\Delta BEA,\Delta BED$ có:
Chung $BE$
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$
$BA=BD$
$\to\Delta BEA=\Delta BED(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to\widehat{BDE}=\widehat{BAE}=90^o$ (Hai góc tương ứng)
c.Xét $\Delta HBF,\Delta HBC$ có:
$\widehat{BHF}=\widehat{BHC}(=90^o)$
Chung $BH$
$\widehat{HBF}=\widehat{HBC}$ vì $BH$ là phân giác $\hat B$
$\to\Delta BHF=\Delta BHC(g.c.g)$
$\to HF=HC$
d.Ta có $BH\perp CF$
$CA\perp AB\to CA\perp BF$
$CA\cap BH=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta BCF$
$\to FE\perp BC$
Mà $\widehat{BDE}=90^o\to ED\perp BC$
$\to D, E, F$ thẳng hàng