Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh
a) CD ⊥ AC và BC > CD
b) góc ABM > MBC
(P/S: Giải theo cách xét quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác nghen và ko cần vẽ hình âu)
Leave a reply
Comments ( 2 )
Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
⇒∠MAB=∠MCD(hai góc tương ứng)
mà ∠MAB=MAB^=90o(gt)
⇒ ∠MCD=∠MCD=90o
Ta có: ∠MCD+∠MCB=DCB^(Tia CM nằm giữa hai tia CD,CB)
⇒ ∠DCB>∠MCD
hay ∠DCB>90o
Xét ΔDCB có ∠DCB>90o(cmt)
mà cạnh đối diện với ∠DCB là cạnh DB
⇒ DB là cạnh lớn nhất trong ΔDCB(Định lý)
hay DB>BC
mà BC>AC(ΔABC vuông tại A có BC là cạnh huyền nên BC là cạnh lớn nhất)
⇒ AC<BD(Đpcm)
@Ai
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên ˆMAB=ˆMCDMAB^=MCD^(hai góc tương ứng)
mà ˆMAB=900MAB^=900(gt)
nên ˆMCD=900MCD^=900
Ta có: ˆMCD+ˆMCB=ˆDCBMCD^+MCB^=DCB^(Tia CM nằm giữa hai tia CD,CB)
nên ˆDCB>ˆMCDDCB^>MCD^
hay ˆDCB>900DCB^>900
Xét ΔDCB có ˆDCB>900DCB^>900(cmt)
mà cạnh đối diện với ˆDCBDCB^ là cạnh DB
nên DB là cạnh lớn nhất trong ΔDCB(Định lí)
hay DB>BC
mà BC>AC(ΔABC vuông tại A có BC là cạnh huyền nên BC là cạnh lớn nhất)
nên AC<BD(Đpcm)