Toán Lớp 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh a, M là trực tâm của tam giác AN

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh a, M là trực tâm của tam giác ANB b,BM vuông góc AN

minhhaanh · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ACH c&oacute;:   AM=HM(gt)   CN=HN(gt)   &rArr;MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ACH   &rArr;MN////AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; AB&perp;AC(gt)   &rArr;MN&perp;AB   X&eacute;t &Delta;ANB c&oacute;:   AH&perp;BN(gt)   MN&perp;AB(gt)   AH&cap;MN={M}   &rArr;M l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ANB(đpcm)   b)   V&igrave; M l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ANB   &rArr;BM&perp;AN(đpcm)

diepbich93 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a)&Delta;AHC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm AH                        N l&agrave; trung điểm HC   ->MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;AHC   -> MN ║ BC   M&agrave; BC &perp; AB   ->MN &perp; AB   &Delta;ANB c&oacute;: AH l&agrave; đường cao                    NM l&agrave; đường cao (NM &perp; AB)                AH &cap; NM={M}   ->M l&agrave; trực t&acirc;m &Delta;ANB (đpcm)   b) &Delta;ANB c&oacute;: M l&agrave; trực t&acirc;m    -> BM l&agrave; đường cao ứng cạnh AN   ->BM &perp; AN (đpcm)