Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 45 độ . Vẽ tia phân giác AD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC . Trên tia đối củ

Tháng Tư 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 45 độ . Vẽ tia phân giác AD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB . Chứng mình rằng:
a/BE=BF
b/BE vuông góc với BF

Comments ( 2 )

  1. bichhhathu
    bichhhathu
    28 Tháng Tư, 2022 at 1:38 chiều
    Reply
    a)Ta có:
    $\widehat{ACB}$+$\widehat{FCB}$= $180^{o}$ ( 2 góc kề bù )
    $45^{o}$ + $\widehat{FCB}$= $180^{o}$
    => $\widehat{FCB}$ = $135^{o}$ (1)
    Ta có: ( $\widehat{EAY}$ = $45^{o}$ vì $\widehat{EAY}$=$\widehat{BAD}$( 2 góc đối đỉnh ) 
    $\widehat{BAX}$+$\widehat{XAE}$+$\widehat{EAY}$=$180^{o}$ ( 3 góc kề bù )
    $90^{o}$ + $\widehat{XAE}$ + $45^{o}$ = $180^{o}$
    => $\widehat{XAE}$ = $45^{o}$
    => $\widehat{BAX}$+$\widehat{XAE}$= $\widehat{BAE}$ = $135^{o}$(2)
    Từ (1)(2) 
    => $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BCF}$ = $135^{o}$
    Xét ΔBAE và ΔBCF, ta có:
    AE=BC(gt)
    CF=AB(gt)
    $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BCF}$ (cmt)
    => ΔBAE = ΔBCF (c.g.c)
    => BE=BF (đpcm)
    => Tam giác BAE cân tại B
    b) Ta có:
    $\widehat{EBA}$= $\widehat{BFC}$ (2 cạnh tương ứng )
    $\widehat{ABF}$ + $\widehat{BFA}$ = $90^{o}$ ( tam giác BAF vuông tại A
    mà $\widehat{ABF}$= $\widehat{ABC}$+$\widehat{CFB}$
    => $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CFB}$ + $\widehat{BFA}$ = $90^{o}$
    => $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CFB}$ + $\widehat{EBA}$ = $90^{o}$
    mà  $\widehat{EBF}$ = $\widehat{EBA}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBF}$
    => $\widehat{EBF}$ = $90^{o}$ và BE⊥BF
     

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-goc-c-45-do-ve-tia-phan-giac-ad-tren-tia-doi-cua-tia

  2. khanhngantoan
    khanhngantoan
    28 Tháng Tư, 2022 at 1:38 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết :
    => text{BE = FC} (2 cạnh tương ứng)
    Ta có :
    \hat{\text{EBA}}=\hat{\text{BFC}} (2 góc tương ứng)
    \hat{\text{ABF}}+\hat{\text{BFA}}=90^\text{o} (\text{ΔABF ⊥ A}) mà \hat{\text{ABF}}=\hat{\text{ABC}}+\hat{\text{CFB}} 
    => (\hat{\text{ABC}}+\hat{\text{CFB}})+\hat{text{BFA}}=90^\text{o}
    => \hat{\text{ABC}}+\hat{\text{CFB}}+\hat{text{EBA}}=90^\text{o} mà \hat{\text{EBF}}=\hat{\text{EBA}}+\hat{\text{ABC}}+\hat{\text{CBF}}
    => \hat{\text{EBF}}=90^\text{o} => \text{BE ⊥ BF}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mộng Tâm

About Mộng Tâm