Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 30°.
a. Tính góc C
b. Vẽ tia phân giác C cắt cạnh AB tại D.
c. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: tam giác ACD=tam giác MCD.
d. Qua C vẽ đường thẳng xv vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt cứ ở K. Chứng minh: AK=CD.
e. Tính góc AKC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
$30^{o}$ + $\widehat{ACB}$ + $90^{o}$ = $180^{o}$
$⇒$ $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$ – ( $30^{o}$ + $90^{o}$ )
$⇒$ $\widehat{ACB}$ = $60^{o}$
b ; c )
Xét ΔACD và ΔMCD có :
CD chung
CM=CA (gt)
$\widehat{ACD}$ = $\widehat{MCD}$ (D là phân giác $\widehat{ACM}$ )
⇒ ΔACD và ΔMCD ( cạnh huyền – góc nhọn )
d )
Ta có :
$\widehat{ACK}$ = $\widehat{CAD}$ = $90^{o}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AK // CD
⇒ $\widehat{CKA}$ = $\widehat{ADC}$
Xét ΔCKA và ΔADC có :
CA cạnh chung
$\widehat{ACK}$ = $\widehat{CAD}$ = $90^{o}$
$\widehat{CKA}$ = $\widehat{ADC}$ ( cmt )
⇒ ΔCKA = ΔADC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
⇒ AK = CD ( đpcm )
e )
Ta có :
$\widehat{ACD}$ = $\widehat{ACB}$ : 2 ( CD là phân giác $\widehat{ACB}$ )
⇒ $\widehat{ACD}$ = $60^{o}$ : 2 = $30^{o}$
Mà $\widehat{CAK}$ = $\widehat{ACD}$
⇒ $\widehat{CAK}$ = $30^{o}$
Xét ΔACK vuông tại C có :
$\widehat{ACK}$ + $\widehat{AKC}$ + $\widehat{KAC}$ = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
$90^{o}$ + $\widehat{AKC}$ + $30^{o}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{AKC}$ = $180^{o}$ – ( $30^{o}$ + $90^{o}$ )
⇒ $\widehat{AKC}$ = $60^{o}$