Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. a. Chứng minh: tam giác ABE

Question

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. a. Chứng minh: tam giác ABE

Ngọc Quý Tháng Bảy 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.
a. Chứng minh: tam giác ABE = tam giác DBE
b. Chứng minh: ∠ED ⊥ ∠BC
c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho BF = BC. Chứng minh EF = EC
d. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng
Các bạn vẽ hình giúp mình nha, cảm ơn các bạn!

thuminhthong · Answer

a. X  &eacute;  t &Delta;ABE v  &agrave;   &Delta;DBE c  &oacute;  :      a. X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;DBE c&oacute;:           BE l  &agrave;   c  ạ  nh chung      BE l&agrave; cạnh chung                  &circ;       A    B    E            =           &circ;       D    B    E              (BE ph  &acirc;  n gi  &aacute;  c             &circ;      B           )      ABE^=DBE^ (BE ph&acirc;n gi&aacute;c B^)          BA=BD (gt)     BA=BD (gt)          &rarr;&Delta;ABE = &Delta;DBE (c.g.c)     &rarr;&Delta;ABE = &Delta;DBE (c.g.c)           b. Ta c  &oacute;  : &Delta;ABE=&Delta;DBE (cmt)      b. Ta c&oacute;: &Delta;ABE=&Delta;DBE (cmt)           &rarr;           &circ;       B    A    E            =           &circ;       B    D    E              (hai g  &oacute;  c t  ư  ơ  ng   ứ  ng)       &rarr;BAE^=BDE^ (hai g&oacute;c tương ứng)            m  &agrave;               &circ;       B    A    E            =        90      0          (&Delta;ABC vu  &ocirc;  ng t  ạ  i A)       m&agrave; BAE^=900 (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)           &rarr;           &circ;       B    A    E            =           &circ;       B    D    E            =        90      0          &rarr;BAE^=BDE^=900           &rarr;ED &perp; BC (  đ  .p.c.m)      &rarr;ED &perp; BC (đ.p.c.m)           c. X  &eacute;  t &Delta;AEF vu  &ocirc;  ng t  ạ  i A v  &agrave;   &Delta;DEC vu  &ocirc;  ng t  ạ  i D c  &oacute;  :      c. X&eacute;t &Delta;AEF vu&ocirc;ng tại A v&agrave; &Delta;DEC vu&ocirc;ng tại D c&oacute;:          AE=DE (&Delta;ABE=&Delta;DBE)     AE=DE (&Delta;ABE=&Delta;DBE)                  &circ;       A    E    F            =           &circ;       D    E    C              (hai g  &oacute;  c   đ  ố  i   đ  ỉ  nh)       AEF^=DEC^ (hai g&oacute;c đối đỉnh)           &rarr;&Delta;AEF=&Delta;DEC (c  ạ  nh g  &oacute;  c vu  &ocirc;  ng g  &oacute;  c nh  ọ  n k  ề  )      &rarr;&Delta;AEF=&Delta;DEC (cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng g&oacute;c nhọn kề)           &rarr;EF=EC (hai c  ạ  nh t  ư  ơ  ng   ứ  ng)      &rarr;EF=EC (hai cạnh tương ứng)            d. Ta c  &oacute;  :             &circ;       D    E    A            +           &circ;       D    E    C            =        180      0          (hai g  &oacute;  c k  ề   b  &ugrave;  )       d. Ta c&oacute;: DEA^+DEC^=1800 (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)            m  &agrave;               &circ;       A    E    F            =           &circ;       D    E    C              (hai g  &oacute;  c   đ  ố  i   đ  ỉ  nh)       m&agrave; AEF^=DEC^ (hai g&oacute;c đối đỉnh)           &rarr;           &circ;       D    E    A            +           &circ;       A    E    F            =        180      0          &rarr;DEA^+AEF^=1800           &rarr;           &circ;       D    E    F            =        180      0          &rarr;DEF^=1800           &rarr;D, E, F th  ẳ  ng h  &agrave;  ng (  đ  .p.c.m)         Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:

tuyethutanhthu · Answer

$ text{a. X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;DBE c&oacute;:}$   $ text{BE l&agrave; cạnh chung}$   $ text{$ widehat{ABE}$=$ widehat{DBE}$ (BE ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{B}$)}$   $ text{BA=BD (gt)}$   $ text{&rarr;&Delta;ABE = &Delta;DBE (c.g.c)}$   $ text{b. Ta c&oacute;: &Delta;ABE=&Delta;DBE (cmt)}$   $ text{&rarr;$ widehat{BAE}$=$ widehat{BDE}$ (hai g&oacute;c tương ứng)}$   $ text{m&agrave; $ widehat{BAE}$=$90^0$ (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)}$   $ text{&rarr;$ widehat{BAE}$=$ widehat{BDE}$=$90^0$}$   $ text{&rarr;ED &perp; BC (đ.p.c.m)}$   $ text{c. X&eacute;t &Delta;AEF vu&ocirc;ng tại A v&agrave; &Delta;DEC vu&ocirc;ng tại D c&oacute;:}$   $ text{AE=DE (&Delta;ABE=&Delta;DBE)}$   $ text{$ widehat{AEF}$=$ widehat{DEC}$ (hai g&oacute;c đối đỉnh)}$   $ text{&rarr;&Delta;AEF=&Delta;DEC (cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng g&oacute;c nhọn kề)}$   $ text{&rarr;EF=EC (hai cạnh tương ứng)}$   $ text{d. Ta c&oacute;: $ widehat{DEA}$+$ widehat{DEC}$=$180^0$ (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)}$   $ text{m&agrave; $ widehat{AEF}$=$ widehat{DEC}$ (hai g&oacute;c đối đỉnh)}$   $ text{&rarr;$ widehat{DEA}$+$ widehat{AEF}$=$180^0$}$   $ text{&rarr;$ widehat{DEF}$=$180^0$}$   $ text{&rarr;D, E, F thẳng h&agrave;ng (đ.p.c.m)}$