Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC.Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuong goc AE tại H,CK vuông góc AE tại K.Chứng minh rằng:
a)BH=AK b)Tam giác HBM=KAM c) Tam giác MHK vuông cân
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
#thyquynhank
Lời giải và giải thích chi tiết: Bạn tham khảo ở hình ảnh
a,
\triangle AHB và \triangle CKA có :
hat{AHB}=hat{CKA}=90^o
AB=AC
hat{HAB}=hat{KCA} (Cùng phụ hat{KAC})
->\triangle AHB=\triangle CKA (ch-gn)
-> BH=AK
b,
Gọi O=AM∩ BH
\triangle ABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến
->AM là đường cao
-> AM\bot BC
hat{B_1}+hat{O_1}=90^o, hat{MAK}+hat{O_2}=90^o
Mà hat{O_1}=hat{O_2}
->hat{B_1}=hat{MAK}
\triangle ABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến
->AM=1/2 BC mà BM=1/2 BC
-> AM=BM
\triangle HBM và \triangle KAM có :
HB=KA
hat{MAK}=hat{B_1}
BM=AM
->\triangle HBM=\triangle KAM (c.g.c)
c,
\triangle HBM=\triangle KAM
-> MH=MK và hat{K_1}=hat{H_2}
hat{H_2}+hat{H_1}=90^o
->hat{K_1}+hat{H_1}=90^o
->hat{HMK}=90^o
\triangle MHK có : HM=KM
->\triangle MHK cân tại M mà hat{HMK}=90^o
->\triangle MHK vuông cân tại M