Toán Lớp 7: cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA = BD, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=CA. Gọi M là trung điểm BC, kéo dài AM một đoạn ME=MA. Chứng minh:
a, tam giác MAB = tam giác MEC
b, AC song song với BE
c, E là trung điểm của DF
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCE$ có:
$MA=ME$
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$
$MB=MC$
$\to\Delta MAB=\Delta MEC(c.g.c)$
b.Xét $\Delta MAC,\Delta MEB$ có:
$MA=ME$
$\widehat{AMC}=\widehat{BME}$
$MC=MB$
$\to\Delta AMC=\Delta EMB(c.g.c)$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MEB}$
$\to AC//BE$
c.Từ câu a $\to\widehat{MEC}=\widehat{MAB}\to CE//AB, CE=AB$
b $\to BE=AC$
Xét $\Delta DBE,\Delta BCE$ có:
Chung $BE$
$\widehat{DBE}=\widehat{AEC}$ vì $CE//AB$
$BD=CE(=AB)$
$\to\Delta BDE=\Delta ECB(c.g.c)$
$\to DE=CB, \widehat{BED}=\widehat{EBC}\to ED//BC$
Tương tự chứng minh được $EF//BC, EF=BC$
$\to EF=ED(=BC)$
Vì $ED//BC, EF//BC\to D, E,F$ thẳng hàng
$\to E$ là trung điểm $DF$