Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, M,N là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của MB lấy D sao cho M là trung điểm của BD. Trên tia CN lấy điểm E sao ch

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC, M,N là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của MB lấy D sao cho M là trung điểm của BD. Trên tia CN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EC. Chứng minh: a, AD = BC b, AE//BC c, A,D,E thẳng hàng d, A là trung điểm của DE e, AC//BE

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp:      &darr;&darr;&darr;     Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t &Delta;AMD v&agrave; &Delta;CMB c&oacute;:   AM=MC (M l&agrave; trung điểm AC)   BM=MD (M l&agrave; trung điểm BD)    hat{AMD}= hat{CMB} (đối đỉnh)   => &Delta;AMD=&Delta;CMB (c.g.c)    =>AD=BC (hai cạnh tương ứng)   $  $   b) X&eacute;t &Delta;ANE v&agrave; &Delta;BNC c&oacute;:   AN=NB (N l&agrave; trung điểm AB)   EN=NC (N l&agrave; trung điểm EC)    hat{ANE}= hat{BNC} (đối đỉnh)   => &Delta;ANE=&Delta;BNC (c.g.c)    => hat{AEN}= hat{NCB} (hai g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong   => $AE//BC$   $  $   c) V&igrave; &Delta;ANE=&Delta;BNC $(cmt)$   => hat{EAN}= hat{ABC} (hai g&oacute;c tương ứng)  (1)   V&igrave; &Delta;AMD=&Delta;CMB  $(cmt)$    => hat{DAC}= hat{ACB} (hai g&oacute;c tương ứng)  (2)   Ta c&oacute;:  hat{BAC}+ hat{ABC}+ hat{ACB}=180^{o} (định l&iacute;) (3)   Từ (1),(2),(3)=> hat{BAC}+ hat{EAB}+ hat{DAC}=180^{o}   =>A,D,E thẳng h&agrave;ng   $  $   d) V&igrave; &Delta;ANE=&Delta;BNC $(cmt)$   =>AE=BC (hai cạnh tương ứng)   M&agrave; AD=BC $(cmt)$   =>AE=AD   =>A l&agrave; trung điểm DE   $  $   e) X&eacute;t &Delta;ANC v&agrave; &Delta;BNE c&oacute;:   AN=NB $(cmt)$   EN=NC $(cmt)$    hat{ANC}= hat{BNE} (đối đỉnh)   => &Delta;ANC=&Delta;BNE (c.g.c)   => hat{BEC}= hat{ECA} (hai g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong   => $AC//BE$